第二章 专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度-(教师word) 2021-2022学年高一新教材物理必修第一册【步步高】学习笔记(人教版) （京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

　　　　　　　　　　　　　　匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度 [学习目标]　1.理解位移差公式并能解决相关问题.2.会用逐差法求加速度． 一、位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2. 2.推导：如图1，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2. 图1 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. (多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，求： (1)第2 s内的位移大小； (2)第3 s末的速度大小； (3)质点的加速度大小． 答案　(1)1.5 m　(2)2.25 m/s　(3)0.5 m/s2 解析　(1)由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s内的位移大小x2＝1.5 m； (2)第3 s末的瞬时速度等于2～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s； (3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2. 从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求： 图2 (1)小球的加速度的大小； (2)拍摄时小球在B点时的速度的大小； (3)拍摄时C、D间的距离xCD； (4)A点的上方滚动的小球还有几个． 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个 解析　(1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即 vB＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以xCD－xBC＝xBC－xAB， 得xCD＝2xBC－xAB ＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m. (4)设A点处小球的速度为vA， 由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s， 所以A点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s， 所以在A点的上方滚动的小球还有2个． 二、逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝＝ (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝＝. 2．纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解． 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出．则在打B点时，小车的速度为________ m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2. 图3 答案　0.26　0.4 解析　由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.4 m/s2. 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图4所示．其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间的距离如图5所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出． 图4 图5 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是________．(用步骤前的字母填写) (2)图5中标出的相邻两计数点间的时间间隔T＝________ s. (3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v5＝________. (4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________. 答案　(1)DCBA　(2)0.1　(3)　(4) 解析　(1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电