专题24.1.3 与圆有关的角（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题24.1.3 与圆有关的角（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.掌握弧、弦、圆心角的定义，并会根据其性质进行简单的计算 2.理解圆周角、圆心角的定义，并掌握它们之间的关系. 【知识点梳理】 考点1 圆心角的概念 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。 考点2 圆角角的概念 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=） 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点3 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， ∵四边是内接四边形 ∴ 【典例分析】 【考点1 圆心角】 【例1】（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．60° B．30° C．45° D．40° 【变式1-1】（2020秋•道外区期末）下列图形中，∠AOB为圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021秋•雁塔区校级月考）如图1，在⊙O中，若点C是中点，∠OAB＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【变式1-3】（2021秋•越秀区校级期中）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE的度数为　　度． 【变式1-4】（2021秋•黄石期末）如图，AB，CD是⊙O的直