1.2.4 绝对值（第1课时 绝对值的概念及性质）（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2.4 绝对值（第1课时 绝对值的概念及性质） 学案 学习目标 1. 理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值； 2. 知道一个有理数的绝对值是非负数. 重点难点突破 ★知识点1：绝对值的概念 掌握绝对值的非负性是学好绝对值的关键，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离是正数或0，所以|a|≥0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0. 没有绝对值等于负数的数. ★知识点2：绝对值的求法 在求一个数的绝对值时， 先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的定义去求. ★知识点3：绝对值的性质 求一个数的绝对值的方法，就是给这个数带上符号“| |”，如a－b的绝对值为|a－b|，任何一个数只要带了这个符号，其结果就不可能是负数，就像带了平方符号一样，a2、|a|都具有非负性. 核心知识 1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 . 2. 一个正数的绝对值是它的 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ， 即：. 思维导图 复习巩固 1. 数轴的概念，数轴的三要素： . 2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 . 新知探究 问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A、B两处. 追问1：它们行驶的路线相同吗？ 追问2：它们行驶的路程相同吗？ 概念挖掘 问题2：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（几何定义）． ①A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是 ，即 |－10|＝ ，|10|＝ . 显然|0|＝ . ②一个数是由它的 和 两部分组成． 典例分析 例1：写出下列各数的绝对值： 6，－8，－0.9，，， 100， 0. 例2：填表并找规律: 讨论： 当a>0时，|a|=___； 当a<0时，|a|=___； 当a=0时，|a|=___. 1. 有没有绝对值等于－2的数？ 2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 当堂巩固 1. 判断下列说法是否正确？ (1)符号相反的数互为相反数. ( ) (2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( ) (4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( ) 2. 计算： (1)|-0.1|= ； (2)|-101|= ； (3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ； (5)如果|x|=2，则x = . 3. (1)绝对值是3的数有几个？是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？是什么？ (3)绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 4. 判断正误： (1)|－0.3|＝|0.3|； ( ) (2)－|－5|＝|－5|； ( ) (3)－|3|＝|－3|； ( ) (4)有理数的绝对值一定是正数； ( ) (5)绝对值最小的数是0； ( ) (6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( ) (7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( ) 　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( ) 能力提升 1. 表示数a的点到 的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 . 2. _____的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数. 绝对值等于10的正数是 ，绝对值等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 . 3. 绝对值最小的数是