2.1 直线的倾斜角与斜率（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1 直线的倾斜角与斜率 · 考纲要求 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． · 知识解读 知识点①直线的倾斜角 1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 2．规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 3．范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π). 知识点②斜率公式 1．定义式：直线l的倾斜角为α，则斜率k＝tan α. 2．坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 知识点③两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线，倾斜角分别为，斜率存在时斜率分别为．则对应关系如下： 前提条件 α1=α2≠90° α1=α2=90° 对应关系 ⇔ ⇔两直线斜率都不存在 图　示 知识点④两条直线垂直与斜率之间的关系 对应 关系 l1与l2的斜率都存在,分别为k1，k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2. 图示 知识点⑤斜率与倾斜角 1．每条直线都有唯一确定的倾斜角．直线倾斜角为时，斜率不存在． 2．倾斜角α与斜率k的关系 ①当α∈时，k∈[0，＋∞)． ②当α＝时，斜率k不存在．③当α∈时，k∈(－∞，0)． · 题型讲解 题型一、直线的斜率与倾斜角及其关系 例1．直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 例2．已知直线过点，两点，若直线的倾斜角是，则　 A． B．0 C． D． 例3．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．已知点，，在同一直线上，则　　 ． 例5．直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 ． 例6．若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 题型二、两直线平行的判定 例1．已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论． 例2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 例3．已知四点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．1 B．0 C．0或2 D．0或1 例4．判断下列不同的直线与是否平行. (1)的斜率为2，经过，两点； (2)经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点； (3)经过，两点，经过，两点． 题型三、两直线垂直的判定 例1．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 例2．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有(　　) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 例3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 例4．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD. 例5．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0，2－2)，C(4,2)，则△ABC是________．(填△ABC的形状) 例6．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形． · 达标训练 1．（淮安期中）已知直线，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．过两点，的直线的倾斜角为，则　　 A． B． C．5 D．6 3．（多选）下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有　　 A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率