2.3.2两点间的距离公式-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

2.3.2两点间的距离公式 直线与圆的方程 1 课程标准 掌握两点间的距离公式，求两点间的距离 2 复习回顾 问题1 如何求两条直线的交点坐标？ 解二元一次方程组，方程组的解就是两条直线的交点坐标 问题2 如何判断两条直线的位置关系？ 判断两条直线的位置关系： （1）求二元一次方程组的解 （2）斜率 （3）图像 3 新课导入 导 我们上节课学习了如何求两条直线的交点坐标。那两个交点的坐标距离如何推导与运用坐标距离公式？ 4 一 二 三 教学目标 探索并掌握两点距离公式 理解两点间距离公式的推导过程 两点距离的求解与应用：利用坐标法求解几何问题. 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：两点距离公式的探索与证明 6 新知讲解 问题1 如图，已知平面内两点，，如何求，间的距离？ 如图，由点，， 得. 于是,由此得到，两点间的距离公式 特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离 . 7 概念生成 ，两点间的距离公式 特别地，原点O(0，0)与任一点间的距离 . 上式我们利用向量法进行证明！ 还有其他方法证明吗？ 8 合作探究 问题3 你能利用，构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗？ 与向量法比较，你有什么体会？ 9 新知讲解 (1)当是坐标轴上的两点时,如果是轴上的两点 那么点的坐标分别为 有 如果P1，P2是y轴上的两点，那么. 10 新知讲解 (2)直线与坐标轴平行 如图，直线与轴平行. 分别过点P1，P2 ，作轴的垂线 垂足分别为M1，M2 ，则点M1，M2的坐标分别为(，0)，(，0). 由(1)得．所以 类似地,如果直线与y轴平行,可以证明. 11 新知讲解 (3)直线与轴、y轴都不平行时： 如图，过点作轴的平行线，过点作y轴的平行线，两条直线相交于点Q，则=90°，点Q的坐标是(). ， ． 由勾股定理， 得 =. 12 概念生成 (1)当P1，P2是坐标轴上的两点时 . (2)直线与坐标轴平行时， (3)直线与轴、y轴都不平行时， =. 13 随堂练习 例1 已知点A，，在轴上求一点P,使，并求|PA|的值. 解:设所求点为P，则 ， . 由=，得 =. 解得=1. 所以,所求点为P(1，0)，且 . 套公式 列式子 求解 14 新知探究 探究2 两点距离公式的运用 15 新知讲解 例2 用坐标法证明:平行四边形两条对角线