专题01 集合题型归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合题型归类 一、热点题型归纳 1 【题型一】 集合与元素 1 【题型二】 集合中的元素个数 3 【题型三】 集合中元素个数求参 4 【题型四】 子集及子集个数 6 【题型五】 子集关系求参(难点） 8 【题型六】 子集综合应用 9 【题型七】 集合交集运算及求参 11 【题型八】 集合并集运算及求参 13 【题型九】 集合补集运算及求参 15 【题型十】 韦恩图 17 【题型十一】集合与新定义 19 【题型十二】集合综合 21 二、分阶培优练 23 【题型一】集合与元素 【典例分析】 非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（        ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】 假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】 由①可知. 对于（1），若，对任意的，，则， 所以，，这与矛盾，（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 【提分秘籍】 基本规律 1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。 2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。 【变式演练】 1.给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 ①空集中不含任何元素，由此可判断①； ②是整数，故可判断②正确； ③通过解方程，可得出，故可判断③； ④根据为正整数集可判断④； ⑤通过解方程，得，从而可判断⑤. 【详解】 ①，故①错误； ②是整数，所以，故②正确； ③由，得或，所以，所以正确； ④为正整数集，所以错误； ⑤由，得，所以，所以错误. 所以正确的个数有2个. 故选：B. 2下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ） A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤ 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误； 空集是任一集合的子集，所以正确； 是的子集，所以错误； 任何集合是其本身的子集，所以正确； a是的元素，所以正确. 故选：A. 3.已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ） （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4） 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系判断． 集合有两个元素：和， 故选：B 【题型二】集合中的元素个数 【典例分析】 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 通过集合，利用，，，求出集合中元素的个数． 【详解】 解：因为集合，2，3，，，，， 所以当时，或或， 当时，或， 当时，， 即 所以集合中的元素个数为6． 故选：． 【提分秘籍】 基本规律 集合中元素个数： 1.点集多是图像交点 2.数集，多涉及到一元二次方程的根。3 【变式演练】 1.已知与是集合的两个子集，满足：与的元素个数相同，且为空集，若时总有，则集合的元素个数最多为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令，解得，从中去掉形如的数，此时中有个元素，注意中还可含以下个特殊元素：、、、、、、，故中元素最多时，中共有个元素，由此可得出结论. 【详解】 令，解得，所以，集合是集合的一个非空子集. 再由，先从中去掉形如的数，由，可得，，此时，中有个元素. 由于集合中已经去掉了、、、、、、这个数，而它们对应的形如的数分别为、、、、、、，并且、、、、、、对应的形如的数都在集合中. 故集合中还可有以下个特殊元素：、、、、、、， 故集合中元素最多时，集合中共有个元素，对应的集合也有个元素， 因此，中共有个元素. 故选B. 2.已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为 A．25 B．49 C．75 D．99 【答案】D 【分析】 先分析集合元素的特点，通过列举可得. 【详解】 当或的值较小时，集合B中元素个数最多，即共有99个元素. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键. 3.已知集合，，且，