第01讲 数学常识与有理数概念（2大考点8种解题方法）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版）

第01讲 数学常识与有理数概念（2大考点8种解题方法） ( 考点 考向 ) 一．数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等． 平时要注意多观察，留意身边的小知识． 二．正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 三．有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 四．无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等． 五．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 六．相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 七．绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0） 八．非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． ( 考点 精讲 ) 一．数学常识（共8小题） 1．（2021秋•泰兴市期末）俗话说“春捂秋冻”，嘉琪每天晚上都会关注第二天的天气情况，及时增减衣物，一天，在看过天气预报之后，嘉琪说：“明天的气温是今天的两倍．”请问明天嘉琪应该（　　） A．多穿一些 B．少穿一些 C．不用调整 D．都有可能 【分析】根据现实生活中的实际例子分别进行分析，即可得出答案． 【解答】解：气温可能是正数，也可能是负数， 气温是正数时，2倍后的温度更高，应少穿衣， 是负数时，2倍后的温度更低，应多穿衣， 所以明天嘉琪也可能多穿一些，也可能少穿一些、也有可能不用调整，这些都有可能． 故选：D． 【点评】本题考查了数学常识，对于此类题目，学生应结合现实生活，联系实际进行解答． 2．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【解答】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点