2.4 一元二次方程根与系数的关系（精讲课件）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.4 一元二次方程 根与系数的关系 复习导入 1、一元二次方程的一般形式是什么？求根公式是怎样的？ 2、不解方程，判别下列一元二次方程根的情况。 ，无实数根。 ，有两个不相等的实数根。 ，有两个相等的实数根。 ，有两个不相等的实数根。 做一做 2 0 -3 -4 5 -6 -4 1 6 -1 先解方程，再填表： 方 程 0 2 由上表猜测：若方程 的两个根为 ，则： 合作探究 归纳 [做一做]已知一元二次方程 ，当 时，它的两个根为 ， ，求证： ， 。 一元二次方程的 根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程 的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个 关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余 爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。 两根之和、两根之积存在的前提是什么？ 想一想 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 ， 的和与积： 例2 已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 一元二次方程根与系数的关系 当堂检测 B A C 4 作业设计 B 再 见 $