2.3 一元二次方程根的判别式（精讲课件）-【精讲优练】2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂（湘教版）

2.3 一元二次方程根的判别式 [议一议]我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2－4ac≥0。这是为什么？ 情境导入 [议一议]我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2－4ac≥0。这是为什么？ 将方程 配方后得到： 由于a≠0，所以a2>0，于是有： （1）当 时， 。 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为： 此时，原方程有两个不相等的实数根。 （2）当 时， 。 由于0的平方根为0，所以原方程的根为： （3）当 时， 。 由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根。 综上所述，当b2－4ac≥0时，方程才有实数根。 合作探究 当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当∆=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当∆<0时，原方程没有实数根。 结论 我们把b2－4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=b2－4ac。 合作探究 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： 合作探究 1、关于x的一元二次方程3x2－6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3 2、不解方程，判别下列方程根的情况： （1）3x2－5x－1=0；（2）x2－8x+16=0；（3）2x2+3x+4=0。 3、已知关于x的方程2x2+kx－1=0。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值。 A Δ>0，x1≠x2 Δ=0，x1=x2 Δ<0，无解 Δ=k2+8>0 k=1，x= 课堂练习 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 课本P45“练习”1、2 作业设计 再 见 $