1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词命题与存在量词命题的否定 制作人：桃园 (3)常见的否定词语 一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下： 原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 至多一个 至少两个 大于 不大于 至少一个 一个也没有 小于 不小于 任意 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 或（且） 且（或） ∉ 题型一 命题的否定 垂直且平分 [解]　(1)¬p ：y＝x不是增函数．假命题． (2)¬p：实数的绝对值不都大于零．真命题． (3)¬p：菱形的对角线不垂直或不平分．假命题． (4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0. 假命题． [解]　(1)¬p：面积相等的三角形不都是全等三角形．真命题． (2)¬p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．假命题． (3)¬p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中都不为 0.假命题． 题型二 全称量词命题的否定 例2.写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)∀a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0. [分析]　把全称量词改为存在量词，然后否定结论． [解析]　(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行 (2)∃a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根． (3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． (4)存在被5整除的整数，末位不是0. [归纳提升]　全称量词命题的否定的两个关注点 (1)写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定． (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成 “是”或“不是”． 【对点练习】 写出下列全称量词的否定： (1)∀x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2； (2)任何一个实数除以1，仍等于这个数； (3)所有分数都是有理数； (4)任意两个等边三角形都相似． [解析]　(1)该命题的否定：∃x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|<2. (2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数． (3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数． (4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似