1.1.3 集合的交与并（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（湘教版2019）

1．1．3　集合的交与并 [课标解读]　1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 知识点一　两个集合的交 文字语言 在数学里，把所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B [点拨]　对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)A∩B＝∅的含义：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集． 知识点二　两个集合的并 文字语言 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 图形语言 运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) [点拨]　对并集概念的理解 (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)． (2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合．(　　) (3)若A∩B＝∅，则A＝B＝∅．(　　) (4)N∩N＋＝N＋，N∪N＋＝N．(　　) (5)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 2．已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝(　　) A．{x|－2＜x＜1} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|－2＜x＜3} B　[在数轴上表示出集合M，N，如图所示， 由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}．] 3．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} D　[M＝{0，－2}，N＝{0，2}， ∴M∪N＝{－2，0，2}．] 4．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ． 解析：　如图，A∩B＝{x|2＜x＜4}，A∪B＝{x|x＞－3}． 答案：　{x|2＜x＜4}　{x|x＞－3} 探究点一　交集及其运算 (1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} (2)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2} C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3} 解析：　(1)易知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，根据交集定义可知M∩N＝{－1，0，1}，故选B． (2)在数轴上表示集合A，B，如图所示，则A∩B＝{x|－3＜x＜2}，故选A． 答案：　(1)B　(2)A 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 即时练1．若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} A　[易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A．] 探究点二　并集及其运算 (1)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于(　　) A．{1，3} B．{2，4} C．{2，4，5，7} D．{1，2，3，4，5，7} (2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－