1.1 第1课时 集合的含义（教师用书）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（人教A版2019）

1．1　集合的概念 [学习目标]　1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上， 用符号语言刻画集合． 第1课时　集合的含义 知识点一　元素与集合 [实例]　观察下面的语句 (1)平面内到定点O的距离等于2的所有的点； (2)方程x2－1＝0的所有实数根； (3)我们班的所有帅哥． [问题导引1]　以上各语句中所研究的对象分别是什么？ 提示：　分别为点、实数根、帅哥． [问题导引2]　以上各语句中的对象确定吗？为什么？ 提示：　(3)中对象不确定．因为“帅哥”没有明确的划分标准． [问题导引3]　高一(1)班的全体同学能否组成一个集合？为什么？ 提示：　能．因为集合中的元素是明确的(确定性). 1．元素 2．集合 [点拨]　(1)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义． (2)集合中的元素可以为数、点、图形、人或物等． (多选)下列每组对象，能构成集合的是(　　) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．一切很大的数 D．清华大学2022年入学的全体学生 BD　[A，中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能，C，一切很大的数，无法确定集合中的元素，故C不能，∴根据集合元素的确定性可知BD能构成集合．] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合中的元素． 即时练1.方程x2＋2x－8＝0和方程x2＋x－12＝0的所有实数解组成的集合为M，则M中的元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[这两个方程的实数解分别是2，－4和－4，3，根据集合中元素的互异性，可知这两个方程的所有实数解组成的集合中含有3个元素．] 知识点二　元素与集合的关系 [问题导引]　设集合A表示“1～10之间的所有整数”，3和－4与集合A是何关系？ 提示：　3是集合A中的元素，即3属于集合A，－4不是集合A中的元素，即－4不属于集合A． 1．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A [点拨]　符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属关系，注意开口方向． 2．常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R (2021·江西宜春一中高一月考)给出下列关系： ①12∈R；②2∈Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Z；⑤0∉N. 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　[根据元素与集合的关系：①12∈R，正确；②2∈Q，正确；③|－3|＝3∈N，正确；④|－3|＝3∈Z，正确；⑤0∈N，错误．故正确的个数为4.故选D．] 判断元素和集合关系的方法 直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可． 推理法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 即时练2.已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17________A；－5________A．(用∈，∉填空) 解析：　由题意可设x＝3k＋2，k∈Z， 令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A． 令3k＋2＝－5得，k＝－∉Z.所以－5∉A． 答案：　∈　∉ 即时练3.设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________________________________________________________________________M. (用∈、∉填空) 解析：　矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M. 答案：　∈　 集合中元素的特性及应用 已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． 解析：　由题意可知，a＝1或a2＝a， 若a＝1，则a2＝1， 这与a2≠1矛盾，故a≠1. 若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)， 当a＝0时，A中含有元素1和0， 符合题意． 综上可知，实数a的值为0. 根据集合中元素的特性求值的三个步骤 　　 即时练4.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 解析：　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素1，所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1. 1．(多选)下列