课时作业08 基本不等式-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时作业(八)⋮11.解相对于命题①，2=a+b≥2\sqrt{ab}→al≤1，①正确；对于命题②，令 a=1，b=1时不成立，②错误；对于命题③，a^2＋b^2=(a＋b)^2-2ab= 1.D■形因为x>0，所以f(x)=x+2≥2x9=6，当且2b≥2，③正确；对于命题④，令a=1，b=1时不成立，④错误对 a+b_ 于命题⑤，。+b”ab一a>2，⑤正确 仅当x=-，即x=3时，f(x)_m=6.故选D项。 容器①③⑤ 2.A解析由基本不等式得a^2+l^2=|a|^2+|b|^≥2|a|b|=12，解相(1)由题意知。x年总收入为100x万元， 2|ab|，当且仅当|a|=|b|时，等号成立。故选A项。x年维护总费用为10(1+2+3+…+x)=5x(x+1)万元， 3.C解析因为ac均为正数，且a≠c，所以a^2＋c^2>2ac，又因为 所以总利润y=100.x-5x(x+1)-180，x∈N∘， a^2+c=2bc，所以2bc>2ac。因为c≥0，所以b≥a，可排除A，B，即y=-5(x^2-19x+36)，x∈N D项，取a=2.c=1，可得b=号，可知C项可能成立。故选C项。（2)年平均利润为一-5(x+)+95， 4.B■损由题意得y=4，则x+4y=x+22>2\sqrt{x}×16=8，当因为x∈N，所以x+36≥2x36=12，当且仅当x=36 且仅当x=，即x=4时，等号成立，所以x+4y的最小值是即x=6时，等号成立。所以35. 8.故选B项。 5.C解析设直角三角形框架的两条直角边长为x，y(x≥0，y>故这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大年平均利润 为35万元。 0)，则三角形的面积空2=2，即xy=4，直角三角形的斜边长为 13.■届由题意可知\sqrt{x}+\sqrt{y}≤a\sqrt{x}+y可化为a≥ √x2+y，因为x+y≥2\sqrt{xy}=4，τ^2+y^2≥\sqrt{2}xy=2\sqrt{2}，所以 三角形框架的周长C=x+y+\sqrt{x}^2+y^2≥4+2\sqrt{2}≈6.83，当且需年x(高)+(☆)向瓶 仅当x=y时，等号成立，故用7米的铁丝最合适。故选C项。 6.解粗因为3a＋c=2b，且a，b，c为正实数，所以2b=3a+c 2\sqrt{a}当且仅当如=c时等号成立所以“≤方y 2 \sqrt{x}+y\sqrt{x}+v^22-y^x+y=\sqrt{x}+y′=\sqrt{2}，当且 仅当x=y时，等号成立，所以a≥\sqrt{2}，放a的最小值为\sqrt{2}. 7.班因为a>b>e，所以a-b>0，b-c>0，所以“2^c=14.■届因为y不为0，所以对原不等式两边同时除以y，能够得 (a-b)+b-2>(a-b(b-c)，当且仅当a-b=b-c，即2b=到2(÷)-a·三+1≥0，令t=-，则不等式变为2t^2-at+ a+c时，等号成立。1≥0，其中t由x，y的范围可知3≤t≤2，则原不等式恒成立 圈/(a-b(b-c)<“2c 转化为2t^2-at+1≥0在3≤t≤2时恒成立。由2r^2-at+1≥0 8.匪明因为a，b，c都是正数，所以“器，也都是正数 所以c+^≥2c，器+a≥2a，s+2=2b， 可得a<2T+^1⇒a≤2t+÷，当t=_2时，21+7取得最小值 三式相加得2(a+”+≌)≥2(a+b+c)， 2\sqrt{2}，且此时t=_2满足t的范围，所以a≤2\sqrt{2}，故实数a的取 即x++a>a+b+c，当且仅当a=b=c时，等号成立 值范围为{a|a≤2\sqrt{2})． 课时作业(九） s=2\sqrt{2}，当且仅当1.D圆相原不等式可化为(3x+1)^2≤0.所以3x+1=0，所以 9.解研(1)f(x)-x+8=， x=-_3^。故选D项。 x=÷，即x=2\sqrt{2}时，等号成立． ：2.B厚机因为A={x|xx-4x<0}={x|0≤x<4}，B={0，1，2， 所以f(x)的最大值为2\sqrt{2}.―3}，所以A∩B={1，2，3}。故选B项。 (2)证明：B-3b+4-(b-号)+3，3.A解析由不等式的解集与方程的根的关系知，方程ax^2＋bx+ 当b=⊇时，b^2-3b+42有最小值3， 2=0的两根分别为x_1=-2，x_2=2.由根与系数的关系知 由(1)知，f(a)有最大值2\sqrt{2}，而2\sqrt{2}≤3，x_1x_2=÷， 解得“2，故选A项。 所以对任意实数a，b，恒有f(a)<b-3b+2Tx_1+x_2=-a， b=3. 10.B■醋因为a≥0，b>0，所以2a+b≥0，所以要使三+，≥4.AB留研由不等式的解集形式知m<0.故选AB项