课时作业07 等式性质与不等式性质-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

4.B解析0是自然数，但不是正数，故A项错误；x=√2为无理： 数，但x=2为有理数，故C项错误：0的绝对值是0，故D项错 6霸用为1千子一号-子-2… 误.故选B项 所以1十7≤2· 5.B解析A项中，2x一x2=0的根为x=2或x=0:B项中， 1 t++1=(+号）广+是≥，所以+x+1=0无解：C项 题十千≤号 7.解析设2x一3y=n(x十y)十n(x-y)=(m十n)x十(m-)y,所以 中，素数2是偶数：D项中，0没有倒数.所以A,C,D项都是真 1 命题，B项是假命题.故选B项 +n=2, 6.答案Hx,y∈R,x2+y≥0 解得 71-1=-3, 5 2八因为-2<-合x+)<分，5< 7.答案3x<0,(1+x)(1-9.x)>0 2 8.解析(1)真命题，命题的否定为“Vx,y∈Z,3x-4y≠20”. (2)真命题，命题的否定为“在实数范围内，所有的一元二次方程 号红-号片以8<-立（红+）+x-<8即8< 都有解” 2x-3y8.所以之=2x一3y的取值范围是{x3<8}. (3)真命题，命题的否定为“存在一个正数，它的平方不是正数”， 答案{：3<<8)} 9.解析(1)由于对任意的x∈{x1≤x≤3}，都有mx,故只需m 大于或等于x的最大值，即≥3.故实数m的取值范围为{ 8.解析由题意可得 m≥3}. 1y+≥55， (2)由于存在实数x∈{x1≤x≤3}，使m≥x,故只需m大于或 x,y,z∈N. 等于x的最小值，即m≥1.故实数m的取值范围为{mm≥1}. 9.解析因为15<b48,所以一48<一b-15, 10.BD解析对于二次函数y=(x一2)2一1，其图象开口向上，对 所以12-48<a-b<30-15,即-36a一b<15. 称轴为直线x=2,最小值为一1，所以Hx∈R,y=(x一2)2一1≥ -1,所以A项错误；Va>-1,3x∈R,y=(x-2)2-1<a,所 以B项正确；Ha<-1,3x∈R,y=(x-2)2-1=a不成立，所 所以<号<器即<号<之 以C项错误；当0=0,2=4时，(0-2)2-1=(2-2)2-1， 所以D项正确.故选BD项 10.C解析因为x>y>之，x十y十之=0，所以3.x>x十y+之=0， 1服罚由题意得20,0·解得m>2. 3<十3十=0，所以>0，<0.由{之0：得y>.故选 (y>z, C项. 答案m>2 11.C解析由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，得0<-1十a一 12.解析因为“存在x∈R,使x2十2x十m≤0”是假命题，所以“对 b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c≤3， 任意x∈R,都有x2十2.x十m>0”是真命题，因此△=4-4n< 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0, ① 0,即m>1,故a=1. 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0, ② 13.解析p为真命题时，x2-a≥0，即a≤x. 由①②解得a=6,b=11,所以0c一63，即69.故选C项. 因为1≤≤2时，上式恒成立，而1≤x≤4，所以a≤1. q为真命题时，△=4-4(a-2)≥0，即a≤3. 12.证朋因为a>b>c>0,所以a-c>0,a-b>0,b-c>0, b(b-c)b cb-c 因为命题p,g均为真命题，所以a1. 又因为a-ba=c(a-b)(a-)'a-ca-=。, 故实数a的取值范围是{aa≤1}. b(b-c) 14.解析(1)证明：当a=-3时，f(x)=-9.x2十6.x-1, 所以a2a。>0 bc>0, a-c 因为△=36-4×(-9)×(-1)=0，且-9<0， 所以对任意x∈R,都有f(x)≤0. (2)因为f(.x)≤4.x恒成立，所以3a.x2+2x-1≤0恒成立. 所以6>a 当Q=0时，2x-1≤0，解得x≤2，不满足题意： /=20+y, x2=30十M, 当a≠0时，必须{aC0:即a<0, 解得a≤- 13.C解析由题图可得x2=35十2，和=30十2，（其中y 1△≤0，l4+12a≤≤0 x=55+ x=50+为 综上可知，实数a的取值范国是{aa≤-日} (i=1,2,3)是x(i=1,2,3)分流到环线上的车流量). x2一x=10, 课时作业（七） 消去y(i=1,2,3),得到的关系式，即2一=5，所以 (x3-x=5, 1.C解析由题意得x十y十之=65，x>x>0,y>>0,x,y, x>t 之∈N“.故选C项. 2.A解析f(.x)-g(x)=3.x2-x十1-(2x2+x-1)=(x-1)2+ 了x>x3,综上可得2>x>无1.故选C项. x3x1. 1>0,故f(x)>g(x).故选A项. 3.A解析因为x≠