课时作业06 全称量词与存在量词-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

由图可知当a≤3时，AU(CRB)=R.故实数a的取值范围为：9.证明必要性：因为△ABC是等边三角形，a,b,c是△ABC的三 {aa≤3}. 条边，所以a=b=c,所以a2十62+c2=ab十bc+ca. 答案{aa≤3} 充分性：因为a2++c2=ab十bc十ca, 12.解析因为A={xx=-1或x=-2}, 所以2a2+2b+2c2=2ab+2bc+2ac,即2a2+2b+2c2-2ab 所以CuA={xx≠-1且x≠-2}. 2bc-2ac=0, 方程x2十(m十1).x十m=0的根是x1=-1,x2=一m, 所以(a-b)2+(b-c)2+(c一a)2=0,即a=b=c,所以△ABC 当-=一1，即m=1时，B={一1}， 是等边三角形 此时(CA)∩B=⑦； 综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2++2=ab+ bc+ca. 当-m≠-1，即m≠1时，B={-1,-m}, 因为(CA)∩B=,所以-m=-2,即m=2. 10.D解析对于A项，x>2且y>3→x十y>5,但x+y>5未必 能推出x>2且y>3,如x=0且y=6满足x十y>5但不满足 所以m=1或m=2. x>2,故A项为假命题；对于B项，A∩B≠心未必能推出A 13.解析(1)因为A={x一3≤x≤3}， B,如A=1,2},B={2,3},故B项为假命题；对于C项，两个 所以CA={xx>3或x<一3}， 三角形全等，则两个三角形相似，但两个三角形相似，不一定全 当m=3时，集合B={x2<x<7}, 等，全等是相似的充分不必要条件，故C项为假命题：对于D 所以(CA)∩B={x3<x<7. 项，因为一个三角形的三边满足勾股定理能推出此三角形为直 (2)由AUB=A得到B二A. 角三角形，条件不仅是必要的，也是充分的，故是充要条件，故 m-1≥-3， D项正确.故选D项. 当B≠⑦时，2m十13，解得一2<m1； 1.爵析x=4生6-m=2士v4一m,因为x是整数，即2士 2m+1>m-1, 当B=⑦时，2十11一1，得m-2. √4一m为整数，所以√4一m为整数，且m≤4，又m∈N,取 所以实数m的取值范围为{mm≤1}. m=1,2,3,4,验证可得m=3,4符合题意，所以m=3或4是 14.解析集合P={1,2,3,4},由条件(1)(2)(3)知，若1∈A,则2G 元二次方程x2一4x十m=0有整数根的充要条件. A,即2∈CpA,即4ECA,即4∈A,但元素3与集合A的关系 答案3或4 不确定，故A={1,4〉或A={1,3,4}:若2∈A,则4庄A,1度A, 12.解析依题意知，P={xa-4<x<a十4}，Q={x1<x<3}, 但元素3与集合A的关系不确定，故A={2}或A={2,3.综 因为x∈P是x∈Q的必要条件， 上，A为{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}. 所以x∈Q→x∈P,即Q二P, 课时作业（五） 所以侣十样得但1.年以-1长a< 1.A解析因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以x∈A→ 故实数a的取值范围为{a一l≤a≤5}. 13.解析(1)P={x-2≤r≤10)，由x∈P是x∈S的必要条件， x∈B,x∈Bx∈A.所以AB.故选A项. 1-m≤1十m, 2.B解析学生甲在广东省，则学生甲不一定在清远市；学生甲在 知S二P,则1-m≥-2，所以0≤m≤3. 清远市，则学生甲一定在广东省，所以“学生甲在广东省”是“学 (1十m≤10， 生甲在清远市”的必要不充分条件.故选B项 所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取 3.A解析由题意可知→q,q一，所以p是q的充分不必要条 值范围是{m0≤m≤3). 件.故选A项. (2)若x∈P是x∈S的充要条件，则P=S, 4.BC解析x>2→x>1,x>1x>2;x>2→x>0,x>0的x>2.故 选BC项. 所以1一'所以0 11+m=10, 5.A解析由已知有甲台乙，丙→乙且乙台丙，于是有丙→乙→甲 所以不存在实数，使x∈P是x∈S的充要条件. 且甲书丙，即丙→甲且甲书丙，所以丙是甲的充分不必要条件. 14.解析(1)(2,3)⊙(-1,4)=(5,14). 故选A项. (2)交换律：a⊙B=⊙a,证明如下：设a=(a,b),B=(c,d),则 6.解析设充分不必要条件对应集合P,则P军{x0一x<2},所以P a⊙B=(ad+bc,bd-ac),B⊙a=(c,d)⊙(a,b)=(bc+da,db- 可为{x1<x<2},即充分不必要条件可以是1<x2. ca)=(ad+bc,bd-ac).所以a⊙B=B⊙a. 答系1<x<2(答案不唯一) (3)设A中的元素I=(x,y),对任意a∈A,都有a⊙I=I⊙a= 1 a成立，由