1.5.1全称量词与存在量词 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词 第一课时 制作人:桃园 新课程标准 核心素养 1.理解全称量词、存在量词的含义. 数学抽象 2.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断. 逻辑推理 3.能正确地对全称量词命题和存在量词命题进行否定. 数学抽象 4.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们的否定在形式上的变化规律. 数学抽象 5.能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单的数学问题. 逻辑推理 【学法解读】 1.本节的重点是对全称量词和存在量词的理解,难点是对含有一个量词的命题的否定. 2.在本节的学习中,要重点关注全称量词命题与存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存在量词命题的否定,熟记一些全称量词命题与存在量词命题的不同表述方法,并能够熟练运用其表示符号. 思考 下列语句是命题吗?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对 所有的 x∈R,x>3; (4)对 任意 一个x∈R,2x+1是整数. 不是命题 是命题 因为(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量x进行限定, 从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句. 知识点1 全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 用符号“ ”表示. 1.全称量词的概念 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 2.全称量词命题的概念 含有全称量词的命题叫做全称命题 3.全称量词命题的记法 通常,将含有变量x的语句用 p( x )、q( x )、r( x )、…等表示,变量x的取值范围用M表示. 那么,全称量词命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:“ x∈M,p(x)” . A 读作:“对任意x 属于M,有p(x)成立” 例1 判别下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数是奇数. (2) x∈R,|x|+1≥1. (3)对任意一个无理数x,x2也是无理数. 如果一个大于 1的整数, 除1和自身外无其他正因数, 则称这个正整数为素数 假 真 假 要判断一个全称量词命题是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可. 知识点2 存在量词与存在量词命题 思考 下列语句是