2.3 直线的方程（二） -【讲练课堂】2022-2023学年高二数学同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

✬2.3 直线的方程（二） 知 识 题 型 类 型 直线的平行与垂直 直线的平行与垂直 重点、考点 根据平行和垂直求直线的方程 重点、考点 一．直线的平行与垂直 斜截式 一般式 直线方程 平行 （注意可能重合） 垂直 二．利用平行与垂直解决问题 斜截式 一般式 直线方程 平行 若直线，则可设的方程为： 若直线，则可设的方程为： 垂直 若直线，则可设的方程为： 若直线，则可设的方程为： 考点一 直线的平行与垂直 已知直线与互相垂直，则（ ）例1 A． B． C．1 D．1或 【答案】C 【解析】 【分析】 利用两条直线垂直的充要条件列出关于的方程，求解即可． 【详解】 解：因为直线与互相垂直， 所以，解得. 故选：C 已知直线与直线平行，则的值为（ ）例2 A．4 B． C．3或 D．3或4 【分析】根据已知条件，结合两直线平行的性质，即可求解． 【解答】解：直线与直线平行， ，即，解得或， 当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去， 故． 故选：． 已知，，则满足的a的值是（ ）变1 A． B．0 C．或0 D．或0 【答案】C 【解析】 【分析】 直接由直线的一般方程平行的公式求解即可. 【详解】 由可得，得或, 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 故满足的的值为0或． 故选：C. 已知两直线l1：与l2：平行，则a等于（ ）变2 A．或 B．7或 C．7 D． 【解题思路】利用两直线平行时的斜率关系求解． 【解答过程】解：∵直线l1的斜率一定存在，且两直线平行， ∴直线l2的斜率也一定存在，即a≠﹣5， ∴， 解得：a＝﹣1或﹣7， 当a＝﹣1时，两直线重合， ∴a＝﹣7， 故选：C． 直线与垂直，则实数a的值是______．变3 【答案】或 【解析】 【分析】 根据直线垂直关系的系数公式即可求解． 【详解】 因为直线与垂直， 故有，解得或． 故答案为：或 “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）例3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】 依题意，，解得或， 所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）例4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】“” “直线与直线平行”，“直线与直线平行” 或，由此能求出结果． 【解答】解：，则“” “直线与直线平行”， “直线与直线平行” 或， “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件． 故选：． “”是“直线与直线垂直”的（ ）变4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线与直线垂直求出的值，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】 直线与直线垂直, 则，解得：或， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：B. 若，直线，，则“”是“”的（ ）变5 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据两直线平行的条件即可求出，进而求解结论． 【解答】解：直线，， ， 解得或， 当时，直线，，此时两直线平行， 当时，直线，，此时两直线平行， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 考点二 根据平行与垂直求方程 过点且与直线平行的直线方程是（ ）例1 A． B． C． D． 【分析】根据题意，所求直线的斜率为且经过点，利用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线方程． 【解答】解：设所求直线为， 直线直线平行于直线， 直线的斜率与直线的斜率相等，即． 又直线经过点， 直线的点斜式方程为，化为一般式得 故选：． 过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）例2 A． B． C． D． 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可求解． 【解答】解：由题意可设所求直线的方程为， 将点代入直线方程中，得，解得， 所以所求直线的方程为，即． 故选：． 过点且与直线垂直的直线方程为（ ）变1 A． B． C． D． 【分析】直接利用垂直关系的应用求出直线的方程． 【解答】解：直线的斜率，因为，故的斜率， 故直线的方程为，即． 故选：． 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）变2 A． B． C