1.4.2充要条件 课件——2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充要条件 制作人：桃园 复习回顾 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 想一想 当p⇒q , q⇒p同时成立，p与q是什么关系？ 知识点 充要条件 1．定义：若p⇒q且q⇒p，则记作________，此时p是q的充分必要条件，简称____________. p⇔q 充要条件 2．条件与结论的等价性：如果p是q的____________，那么q也是p的 ____________. 充要条件 充要条件 3．概括：如果________，那么p与q互为___________. p⇔q 充要条件 思考：命题按条件和结论的充分性、必要性可分哪几类？ 如何判断命题中的条件是结论的充要条件? 方法：若p，则q”和命题 “若q，则p”均是真命题 基础自测 1．下列命题中是真命题的是(　　) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件． A．①　　B．①② C．①③ D．②③ [解析]　x>4⇒x>3，故①是真命题； x＝1⇒x2＝1，x2＝1 x＝1，故②是假命题； ⇒ a＝0⇒ab＝0，ab＝0 a＝0，故③是假命题． ⇒ 2．“x＝0”是“x2＝0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 [解析]　因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是 “x2＝0”的充要条件． 题型一 充分、必要及充要条件的判断 例1(1)对于任意的x，y∈R，“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (3)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件