1.4 用一元二次方程解决问题（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·山东东营·八年级期末）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 【答案】A 【解析】 【分析】 利用参会人员共握手次数＝参会人数×（参会人数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】 解：依题意得：． 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（       ）人． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【解析】 【分析】 患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人，由两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程并求出其解即可． 【详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，由题意，得： ， 解得：，（舍去）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的解法的运用，解题时要注意的是，患红眼病的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加．解答时根据两轮后传染的人数为144人为等量关系建立方程是关键． 3．（2020·江苏无锡·九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（     ） A．8% B．10% C．15% D．20% 【答案】B 【解析】 【分析】 设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可． 【详解】 解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得： 20000（1＋x）2＝24200， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去）， ∴x＝10%． ∴口罩日产量的月平均增长率为10%． 故答案选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量． 4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（       ） A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】 解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m， 根据题意得：π（x+5）2=2πx2， 解得，x=5+5或x=5﹣5（不合题意，舍去）． 故选D． 【点睛】 本题考查了圆的面积计算及一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程并求解． 5．（2022·全国·九年级专题练习）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得AB=AC，根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63cm3，圆锥的体积为72cm3，即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9cm3，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，可得，即可解得答案． 【详解】 如图， ∵圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm， ∴.△ABC是等腰直角三角形， .△CDE也是等腰直角三角形，即CD= DE， 由已知可得：液体的体积为×32×7=63 (cm3）， 圆锥的体积为× 62 ×6 =72 (cm3)， ∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72 -63 =9 (cm3), 设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm, 则CD=DE=(6-x)cm， ∴ ∴(6 -x)3 = 27， 解得x=3， ∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm 故选：B 【点睛】 本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式