课时达标7 函数的单调性与最值（word练习）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(七) 1．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 答案　C 解析　当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．故选C项． 2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 答案　B 解析　因为f(x)＝(x－1)2＋m－1，所以f(x)在[3，＋∞)上是增函数，f(x)min＝f(3)＝3＋m，因为3＋m＝1，所以m＝－2.故选B项． 3．函数f(x)＝|x2－6x＋8|的单调递增区间为(　　) A．[－3，＋∞) B．(－∞，2)，(4，＋∞) C．(2,3)，(4，＋∞) D．(－∞，2]，[－3,4] 答案　C 解析　f(x)＝|x2－6x＋8|＝所以f(x)的单调递增区间是(2,3)，(4，＋∞)．故选C项． 4．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C．[2,3) D．[0,3) 答案　C 解析　f(x)在定义域[0，＋∞)上是减函数，且f(2)＝－1，所以f(2x－4)>－1可化为f(2x－4)>f(2)，所以解得2≤x<3.故选C项． 5．(多选)(2022·河南范县一中练习)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，若a∈R，则(　　) A．f(a2＋1)>f(2a) B．f(a2＋1)>f(a) C．f(2a)<f(a2＋2) D．f(a2)>f(a) 答案　BC 解析　因为a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，所以a2＋1≥2a，所以f(a2＋1)≥f(2a)，故A项错误；因为a2＋1－a＝2＋>0，所以a2＋1>a，所以f(a2＋1)>f(a)，故B项正确；因为a2＋2－2a＝(a－1)2＋1≥1>0，所以a2＋2>2a，所以f(2a)<f(a2＋2)，故C项正确；a2与a无法比较大小，故D项错误．故选BC项． 6．函数y＝2x＋ 的值域为________. 解析 令t＝(t≥0)，则x＝，所以y＝－t2＋t＋1＝－2＋，所以t＝，即x＝时，y取最大值，ymax＝，且y无最小值，所以函数的值域为. 答案 7．(2022·吉林长春高三监测)写出一个符合“对任意x1，x2∈R，当x1≠x2时，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的函数________. 解析 设x1>x2，则x1－x2>0.由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，得f(x1)－f(x2)<0，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．所以函数f(x)＝－x，f(x)＝等． 答案 f(x)＝－x(答案不唯一) 8．若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是________. 解析 因为函数f(x)＝2|x－a|＋3＝因为函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，所以a>1.所以a的取值范围是(1，＋∞)． 答案 (1，＋∞) 9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值． 解析 (1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝，因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)由(1)可知，f(x)在上是增函数，所以f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝. 10．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值． 解析 (1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：由题意可设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2,8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. 11．设函数f(x)满足：对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝在R上