13.1 轴对称（同步讲义）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

13.1轴对称 同步教材划重点 知识点01轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 【点石成金】： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点02轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 【点石成金】： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点03轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点04线段的垂直平分线 定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质： 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【点石成金】： 线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件. 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 【典例分析】 【典例1】如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质进行解答判断即可． 【详解】 解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是， 故选：B． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键． 【典例2】将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度数_____度 【答案】23 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可知，，，然后对计算求解即可． 【详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， 故答案为：23°． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，角的计算．解题的关键在于找出角度的数量关系． 【变式2-1】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数． 【答案】100°； ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40° 又∵ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，点D为AB边的中点， ∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°， ∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°. 【典例3】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处平分． (1)如图1，若点恰好落在上，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 35．（2021·山东烟台·七年级期中）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． (1)的面积等于______个平方单位； (2)以BC为边画出所有与全等的三角形； (3)在直线l上确定点P，使的长度最短．（画出示意图，并标明点P的位置即可） 【答案】(1)60° (2)39° 【解析】 【分析】 根据折叠的性质，角平分线的性质，平角等进行计算求解即可． (1) 解：由折叠可知， 平分， ， ， ， ； (2) 解：由折叠可知， ， ，， 平分， ∴， ． 【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用． 【跟踪训练】 1．（2022年四川省自贡市中考数学试题）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（       ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】 ∵不是轴对称图形, ∴A不符合题意； ∵不是轴对称图形, ∴B不符合题意； ∵不是轴对称图形, ∴C不符合题意； ∵是轴对称图形, ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了轴对称图形即沿着某条直