13.1 轴对称（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

13.1轴对称 分层训练提分要义 【基础题】 1．（2022·贵州黔西·二模）下列四个交通标志图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键 2．（2022·重庆一中七年级期中）如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可． 【详解】 ∵△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称， ∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1， ∴A，B，C正确； ∵不能判断AB和B1C1的位置关系， ∴D不正确． 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB，AC分别于D，E，连接CD，若∠B=70°，则∠DCB等于（       ） A．20° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【详解】 解：∵∠B=70°，AB=AC， ∴∠A=180°-2×70°=40°， 又∵DE垂直平分AC， ∴DA=DC， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°． 故选：B． 4．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室七年级阶段练习）已知，与关于直线对称，交于点，则下列结论中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC=A′C′，BB′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确， AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B． 故选：B． 【点睛】 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 5．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则MC+MD的最小值为（       ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【详解】 解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16， 解得AD=8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， ∴AD的长为CM+MD的最小值， ∴MC+MD的最小值为． 故选：B． 6．（2022·广西玉林·七年级期末）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（       ） A．60° B．120° C．130° D．100° 【答案】B 【解析】 【分析】 由角平分线的定义可得由对折可得： 证明，再结合平角的定义可得答案. 【详解】 解： 恰好平分∠FEB， 由对折可得： 故选B 【点睛】 本题考查的是平角的含义，轴对称的性质，角平分线的性质，证明是解本题的关键 7．如图，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于点E．关于下面两个结论，说法正确的是（       ） 结论①；结论②． A．结论①②都正确 B．结论①②都错误 C．只有结论①正确 D．只有结论②正确 【答案】A 解：如图， ∵在△ABC中，，， ∴ ∵BD是∠ABC的平分线， ∴ 又 ∴ 在和中， ∴ ∴BC=BE，CO=EO ∴ ∴ ∵CO=EO， ∴BD是CE的垂直平分线， ∴DC=DE， ∴ ∴ 故①②都正确， 故选A 8．（2021·湖南株洲·七年级期末）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（  ） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，