立体几何截面问题——【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义

【重难点突破】2022年暑假高二高效提升讲义（新人教A版2019） 立体几何截面问题 【考点梳理】 如下图E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分点 方法：两点成线相交法或者平行法 特征： 1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是EF（这类型的关键）； 2、“第三点”是在外棱上，如C1，注意：此时C1点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以。 方法一：相交法，做法如图 方法二：平行线法。做法如图 【题型归纳】 题型一 判断截面形状 1．在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（       ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2.如图，在正方体中，M、N、P分别是棱、、BC的中点，则经过M、N、P的平面与正方体相交形成的截面是一个（ ） A．三角形 B．平面四边形 C．平面五边形 D．平面六边形 3．已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱BC，的中点，G是棱AB上一点，且.过G，E，F三点的平面截该正方体所得截面为______边形（横线上填多边形的边数），该截面多边形的面积为______. 4．正方体中，分别是的中点，则正方体的过的截面图形的形状是（       ） A．正方形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 题型二 求截面面积 5．如图，正方体的棱长为2，、、分别是棱、和的中点，过点、、作正方体的截面，则以该截面为底面，为顶点的几何体体积为（       ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则过B、E、三点的平面截正方体所得的截面图形的面积为（       ） A．5 B． C． D． 7．已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（       ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的序号为（       ） ①直线与直线所成角的正切值为 ②直线与平面不平行 ③点C与点G到平面的距离相等 ④平面截正方体所得的截面面积为 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 9．已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（       ） ①直线与直线垂直；