暑假第18讲 三角形的面积（讲义）-五年级上册数学人教版

越努力❤越幸运! 第十八讲 三角形的面积 日期:_年_月_日 年级:_ 姓名:_ 学习目标 1. 理解三角形的面积公式推导; 2. 三角形面积公式的实际应用; 3. 理解掌握三角形面积公式的逆运用; 4. 熟练掌握三角形与平行四边形的关系。 学习重点、难点 学习重点:1. 理解三角形的面积公式推导; 2. 三角形面积公式的实际应用; 学习难点:1. 理解掌握三角形面积公式的逆运用; 2. 熟练掌握三角形与平行四边形的关系; 一.知识导学过程 知识点一:三角形的面积公式推导 1. 任意三角形都有3条高; 2. 面积公式推导:两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 ☆ 三角形面积=底×高÷2 S△=ah÷2 【直角三角形的两条直角边分别为底和高】 知识点二:三角形面积公式的实际应用 1. “归一法”:已知总量,求“平均…,每天/小时/台…”,用除法计算; 2. “归总法”:已知“平均…,每天/小时/台…”,求总量,用乘法计算。 3. 注意单位要统一,1公顷=10000平方米,1平方米=100平方分米。 知识点三:三角形面积公式的逆运算 1. 求三角形的面积(S△),得知道底(a)和高(h),S△=ah÷2。 2. 当知道三角形的面积(S△)和底(a)时,求高(h),可用方程或h=2S△÷a。 3. 当知道三角形的面积(S△)和高(h)时,求底(a),可用方程或a=2S△÷h。 知识点四:三角形与平行四边形的关系 1. 等底等高:三角形面积是平行四边形面积的一半;平行四边形面积是三角形面积的2倍。 二. 题型探究 类型一:三角形的面积公式推导 【例题精讲】 1. 观察上图可知: 两个完全一样(完全相同)的( ),通过旋转、平移变换,可以拼成一个平行四边形;拼成的平行四边形的底=( )的底; 平行四边形的高=( )的高; 则,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( ); 因为,平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S平=ah; 所以,三角形的面积=_,用字母表示为S△=_。 2. 一个直角三角形三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米,它的面积是多少平方厘米? 【牛刀小试】: (1)计算下面每个三角形的面积。 类型二:三角形面积公式的实际应用 【例题精讲】 1. 一块三角形麦田,底是100m,高是40m,共收小麦1500kg。平均每平方米麦田收小麦多少千克? 2. 要用铝皮制作10块交通标志牌,每块标志牌的规格如图所示。如果在制作过程中一共要耗损70dm²的铝皮,制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮? 【牛刀小试】: (1)要在学校植物园中间的一块三角形空地(如图)上种草坪。1m²草坪的价格是15元。种这片草坪需要多少钱? (2)一块三角形菜地的底是450米,高是160米,共收青菜54吨。这块菜地平均每公顷收青菜多少吨? 类型三:三角形面积公式的逆运算 【例题精讲】 1. 一个三角形果园,面积是720m2,如下图所示。农民张大伯要沿着图中虚线所示的线路安装一条水管,请你用本期所学的数学知识算出这条水管的长度。 2. 下图中阴影部分的面积是15cm²,求三角形ABC的面积。 【牛刀小试】: (1)小华有两张三角形的书签,它们的面积相等,一张书签的底是6.5cm,对应的高是8cm,另一张书签的底是10.4cm,对应的高是多少? (2)一条红领巾的面积是1650cm²,它的高是33cm。它的底是多少厘米? 类型四:三角形与平行四边形面积的关系 【例题精讲】 1. 一个三角形的面积是16cm²,其中一个底是8cm,这个底上的高是( )cm,用两个这样的三角形拼成平行四边形面积是( )cm²。 2. 如图,一块地的面积是240m²,阴影部分的面积是( )m²。 3. 如图,平行四边形的面积是60平方厘米,求涂色部分的面积。 【牛刀小试】: (1)一个平行四边形的面积是56平方厘米,从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )平方厘米。 (2)一个平行四边形的底是6dm,高是5dm,与它等底等高的三角形的面积是( )dm²。 (3)右图平行四边形的面积是56cm²,空白三角形的面积是( )cm²。 三. 跟踪练习 一.填空题。 1. 3.2平方千米=( )公顷 5800平方米=( )公顷 2. 一个等腰直角的三角形的一条直角边是10cm,它的面积是( )cm²。 3. 一个平行四边形的面积是30cm²,与它等底等高的三角形的面积是( )cm²。 4. 一个三角形的底是8dm,面积是24dm²,它的高是( )dm。 5. 如右图,四边形ABCD是一个平行四边形,三角形BCE的面积是40cm2,那么两个空白三角形的面积之和是( )cm²。 二. 解决问题。 1. 一块三角形地,底边是160米,高是底的一半。这块地的面积是多