专题11 集合与常用逻辑用语 章末综合测评-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题11 集合与常用逻辑用语 章末综合测评 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列表示正确的是(　　) A．{所有实数}＝R　　 B．整数集＝{Z} C．∅＝{∅} D．1∈{有理数} [解析]选项A不正确，因为符号“{　}”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项B不正确，Z表示整数集，不能加花括号；显然选项C不正确，选项D正确． 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} [解析]　由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}． 3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1} C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1} [解析]　由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1. 4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥－1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} [解析]由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}． 5．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝(　　) A．{3,7} B．{(3,7)} C．(3,7) D．{x＝3，y＝7} [解析]联立A与B中方程得：消去y得：3x－2＝x＋4，解得：x＝3， 把x＝3代入得：y＝9－2＝7，∴方程组的解为 ∵A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，∴A∩B＝{(3,7)}，故选B. 6. “a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [解析]当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点； 但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0， 所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件． 7．下列命题中，真命题有(　　) ①mx2＋2x－1＝0是关于x的一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]对于①来说，当m＝0时，mx2＋2x－1＝0是一元一次方程；对于②来说，抛物线y＝ax2＋2x－1对应的一元二次方程的判别式Δ＝4＋4a，当a<－1时，方程无实数根，此时抛物线与x轴无交点；③正确，A⊆B，B⊆A⇔A＝B；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故④错误． 8．“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]a2＋(b－1)2＝0⇒a＝0且b＝1，而a(b－1)＝0⇒a＝0或b＝1， 故“a2＋(b－1)2＝0”是“a(b－1)＝0”的充分不必要条件． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0} D．{a|a≥8} [解析]∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}， 满足A∩B＝∅，∴a﹣1≥5或a+1≤1，解得a≥6或a≤0． ∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD． 10．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（　　） A．{m|6＜m≤10} B．{m|﹣2＜m＜2} C．{m|﹣2＜m} D．{m|5＜m≤8} [解析]①当B≠∅时，则m+1≤2m﹣1，即m≥2， 因为集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}， 则∁UB＝{x|x＜m+1或x＞2m﹣1}，又A⊆∁UB，则m+1＞7或2m﹣1＜﹣2，解得m＞6或m， 又m≥2，所以m＞6； ②当B＝∅时，则m+