课时作业(六) 函数的奇偶性与周期性（word练习）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(六)　函数的奇偶性与周期性 [基础保分练] 1．(2021·北京西城区一模)下列函数中，值域为R且为奇函数的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝sin x C．y＝x－x3 D．y＝2x C　解析：对A, y＝x＋2值域为R，非奇非偶函数，排除A; y＝sin x，值域为[－1, 1]，奇函数，排除B；y＝x－x3，值域为R，奇函数，C满足； y＝2x，值域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，排除D. 2．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1. 3．(2021·陕西千阳县中学二模)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝()x C．f(x)＝x2＋1 D．f(x)＝lg |x| A　解析：因为f(－x)＝3x≠()x，不是偶函数，所以B不正确；A，C，D中函数定义域均关于原点对称， f(－x)＝＝f(x)，A是偶函数； f(－x)＝(－x)2＋1＝f(x)，C是偶函数； f(－x)＝lg |－x|＝f(x)，所以D也是偶函数； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝＝单调递减，故A正确； 由二次函数的性质可得，当x∈(0，＋∞)时f(x)＝x2＋1单调递增，则C不正确； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg |x|＝lg x也单调递增，则D不正确． 4．(2021·安徽滁州月考)设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1, 0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f()＜f()＜f(1) B．f(1)＜f()＜f() C．f(1)＜f()＜f() D．f()＜f(1)＜f() A　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f()＝－f(－)， f(1)＝－f(－1)，f()＝f(－＋2)＝－f(－)， 又∵－1＜－＜－＜0，且函数在区间[－1，0)上是增函数，∴f(－1)＜f(－)＜f(－)＜0， ∴－f(－1)＞－f(－)＞－f(－)， ∴f(1)＞f()＞f(). 5．(2021·全国高三月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1＋ax(a＞0，且a≠1)，若f(－1)＝－，则a＝________． 　解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1＋ax(a＞0，且a≠1)，所以f(－1)＝－f(1)＝－1－a＝－，解得a＝. 6．(2021·湖北模拟)请写出一个函数f(x)＝___________，使之同时具有如下性质：①∀x∈R，f(x)＝f(4－x)， ②∀x∈R，f(x＋4)＝f(x). cos x(答案不唯一)　解析：性质①②分别表示f(x)关于直线x＝2对称和以4为周期， 答案不唯一，写出一个即可，例如f(x)＝cos x. 7．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 3　解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称， 所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x). 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)， 则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 8．(2021·江西宜春模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝2－f(－x)，且函数f(x＋1)是偶函数，当x∈[－1，0]时，f(x)＝1－x2，则f(2 021)＝______． 2　解析：∵定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝2－f(－x)，且函数f(x＋1)是偶函数， ∴f(x＋1)＋f(－x－1)＝2且f(x＋1)＝f(－x＋1)， ∴f(－x＋1)＋f(－x－1)＝2，∴f(x＋1)＋f(x－1)＝2.即f(x＋2)＋f(x)＝2，① f(x＋4)＋f(x＋2)＝2.② ②－①得f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)的周期为4， ∴f(2 021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝2－f(－1)＝2－0＝2. [技能提分练] 9．(2021·云南昆明模拟)已知点(m，n)在函数f(x)＝－的图象上，则下列四点中也在函数f(x)的图象上的是(　　) A．(－m，1＋n) B．(－m，1－n) C．(－m，－n) D．(－m，n) C　解析：因为f(x)＝－＝， 所以f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称． 又因为点(m，n)在函数f(x)＝－的图象上，所以点(－m，－n)也在其图象上． 10．(2021·华师大二附中月