课时作业(七) 二次函数与幂函数（word练习）-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(七)　二次函数与幂函数 [基础保分练] 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27，3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 2．(2021·河南名校联考)函数y＝1－|x－x2|的图像大致是(　　) C　解析：∵当0≤x≤1时，y＝x2－x＋1＝＋，又当x>1或x<0时，y＝－x2＋x＋1 ＝－＋，因此，结合图像，选项C正确． 3．(2021·陕西西安联考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，2] C．[－1，2] D．[2，5] C　解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴当x＝2时，f(2)＝4， 由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1， ∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2. 4．(2021·开封模拟)已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b B　解析：∵0.40.6<0.60.6<0.60.4，又f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，∴b<a<c. 5．(2021·北京四中月考)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1，3).若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．[4，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，4] B　解析：因为f(x)>0的解集为(－1，3)，所以－2x2＋bx＋c＝0的两个根为－1，3，所以 得所以f(x)＝－2x2＋4x＋6，令g(x)＝f(x)＋m，则g(x)＝－2x2＋4x＋6＋m＝－2(x－1)2＋8＋m.当x∈[－1，0]时，g(x)min＝m，因为g(x)≥4在[－1，0]上恒成立，所以m≥4.故选B. 6．已知a＝()，b＝()，c＝log则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b A　解析：c＝log＞log＝1， a＝()＝()5×＝()， b＝()4×＝()， 因为y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且＜， 所以a＜b，又()＜()0＝1，即b＜1， 综上所述a＜b＜c. 7．(2021·安徽黄山模拟)幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图像三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|，那么a－等于(　　) A．0 B．1 C． D．2 A　解析：由|BM|＝|MN|＝|NA|，点A(1，0)，B(0，1)，∴M，N， 将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb， 得a＝log，b＝log， ∴a－＝log－＝0. 8．(2021·广东深圳二模)已知函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]上单调递减，则f(1)＝________． 13　解析：函数f(x)＝2x2－mx＋3在(－2，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2]单调递减，所以函数f(x)的对称轴是x＝－2，即＝－2，可得m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，故f(1)＝2＋8＋3＝13. 9．已知α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． －1　解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减， ∴α是奇数，且α＜0，∴α＝－1. 10．是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：存在，a的值为－1.理由如下： f(x)＝(x－a)2＋a－a2， 当－2≤a<－1时，f(x)在[－1，1]上为增函数， ∴由得a＝－1(舍去)； 当－1≤a≤0时，由得a＝－1； 当0<a≤1时，由得a不存在； 综上可得，存在实数a满足题目条件，a＝－1. 11．(2021·河北衡水中学调研)求函数f(x)＝－x(x－a