课时作业8 指数与指数函数（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(八)　指数与指数函数 [基础保分练] 1．已知函数f(x)＝5x，若f(a＋b)＝3，则f(a)f(b)等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．25 A　解析：∵f(x)＝5x，∴f(a＋b)＝5a＋b＝3， ∴f(a)f(b)＝5a×5b＝5a＋b＝3. 2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1, 6) B．(1, 5) C．(0, 5) D．(5, 0) A　解析：由于函数y＝ax的图象过定点(0, 1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1, 6). 3．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，0<b<1 D．0<a<1，b<0 D　解析：(方法一)由题图可知0<a<1，当x＝0时，a－b∈(0，1)，故－b>0，得b<0. (方法二)由题图可知0<a<1，f(x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b>0，则b<0. 4．(2021·陕西宝鸡一模)已知函数f(x)＝＋ax＋1(a∈R)，则f(2 021)＋f(－2 021)＝(　　) A．－2a＋2 021 B．2a C．4 D．4 042 C　解析：因为f(x)＝＋ax＋1(a∈R)， 所以f(2 021)＋f(－2 021) ＝＋2 021a＋1＋－2 021a＋1 ＝＋＋2 ＝＋2＝2＋2＝4. 5．(2021·宁夏固原期末)某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．22 h B．23 h C．24 h D．33 h C　解析：由题意可得解得 ∴e33k＋b＝(e11k)3×eb＝×192＝24， ∴该食品在33℃的保鲜时间是24 h． 6．已知函数f(x)＝ex＋e－x，若a＝f(21.1)，b＝f(－1)，c＝f(log23)，则实数a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a D　解析：函数f(x)＝ex＋e－x为偶函数， 在(0，＋∞)上单调递增． ∵a＝f(21.1)，b＝f(－1)＝f(1)，c＝f(log23)， 1＜log23＜2＜21.1. 则实数a，b，c的大小关系为b＜c＜a. 7．(2021·福建师大附中模拟)若(1－)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＝__________． 41　解析：(1－)5＝(1－)2(1－)2(1－) ＝(3－2)(3－2)(1－) ＝(17－12)(1－) ＝17－17－12＋12×＝41－29. 因为(1－)5＝a＋b(a，b为有理数)，所以 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． (1, ＋∞)　f(－4)＞f(1)　解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1). 9．已知当x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是________． (－∞，2＋2)　解析：令3x＝t，当x∈(0，＋∞)时，t∈(1，＋∞)， 则f(t)＝t2－mt＋m＋1>0在t∈(1，＋∞)上恒成立，即函数在t∈(1，＋∞)的图象在x轴的上方， 而判别式Δ＝(－m)2－4(m＋1)＝m2－4m－4, 故Δ＝m2－4m－4＜0， 或解得m＜2＋2. 10．(2021·黑龙江大庆实验中学模拟)函数y＝()2x－8·()x＋17的单调递增区间为________． [－2，＋∞)　解析：设t＝()x>0，易知y＝t2－8t＋17在t∈(0，4]上单调递减，在t∈[4，＋∞)上单调递增． 而t＝()x在x∈R上单调递减． 当t∈(0，4]时，x∈[－2，＋∞)， ∴y＝()2x－8·()x＋17的单调增区间是[－2，＋∞). 11．(2021·安徽滁州月考)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0, b∈R)在区间[2, 4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值； (2)