课时作业5 函数的单调性与最值（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(五)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 1．(2021·浙江模拟)下列函数在定义域上是增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝logx C．y＝()x D．y＝x3 D　解析：对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，A错误；对于B，y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，B错误；对于C，y＝()x在R上单调递减，C错误；对于D，y＝x3在R上单调递增，D正确． 2．(2021·江西九江期末)函数f(x)＝x＋－e|ln x|的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(0，e) C．(1，＋∞) D．(0，1) D　解析：因为f(x)＝x＋－e|ln x|， 当x≥1时，f(x)＝显然单调递减；当0＜x＜1时，f(x)＝x显然单调递增； 所以f(x)在(0，1)上单调递增． 3．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) D　解析：因为f(x)＝＝－1＋在(－1，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0，所以n＝2，－1≤m<2. 4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 B　解析：因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上为单调增函数，且f(x)在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即m＝－2. 5．(2021·河北晋州月考)定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有＞0，且f(3)＝2，则不等式f(x－1)≤2的解集为(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．(－∞，4] D．[4，＋∞) C　解析：因为对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，都有＞0，所以f(x)在R上单调递增．因为f(3)＝2，所以f(x)≤2的解集为(－∞，3]，则f(x－1)≤2的解集为(－∞，4]. 6．若函数y＝在{x|1≤|x|≤4}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　) A． B．2 C． D． A　解析：可令|x|＝t，则1≤t≤4，y＝－， 易知y＝－在[1，4]上单调递增， ∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝， 则m＝0，M＝，则M－m＝. 7．(2021·甘肃天水模拟)若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________． 　解析：函数f(x)＝ax＋loga(x＋1) 在[0，1]上有单调性，将x＝1和x＝0代入可得最大值与最小值，所以a＋loga2＋1＝a，解得a＝. 8．(2021·浙江绍兴模拟)已知函数y＝的最大值为4，最小值为－1，则m＝__________，n＝________． ±4　3　解析：函数变形为yx2＋y＝mx＋n，即yx2－mx＋y－n＝0，显然当y＝0时，方程可以成立，当y≠0时，Δ＝m2－4y(y－n)≥0，即4y2－4ny－m2≤0，由题意可知－1≤y≤4，∴＝－1＋4，－＝－1×4，解得m＝±4，n＝3. 9．已知f(x)＝若函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则a的最小值为______． －3　解析：由题意，函数f(x)＝可得f(2)＝1，要使得函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则满足解得－3≤a≤0，所以实数a的最小值为－3. 10．(2020·吉林松原模拟)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≥3. 解：(1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5，∴f(2)＝3. (2)f(m－2)≥f(2)，∴ ∴2＜m≤4. ∴m的范围为(2，4]. 11．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝－＝. 又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. [技能提分练] 12．(2021·山东临沂模拟)若实数x，y满足2 020x－2 020y＜2 021－x－2 021－y，则(　　)