课时作业4 函数及其表示（word练习）-2023高考数学（理科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（人教 全国版）

课时作业(四)　函数及其表示 [基础保分练] 1．(2021·陕西宝鸡模拟)y轴与函数y＝f(x)的图象(　　) A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点 C　解析：由函数的定义可知：一个x对应一个y，所以当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)相交时，只有一个交点，当y轴也即直线x＝0与函数y＝f(x)不相交时，没有交点，所以y轴与函数y＝f(x)的图象最多一个交点． 2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x. 4．(2021·四川达州二模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D． B 　解析：∵定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，∴当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1，① 当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2，② ②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1. 5．(2021·河南开封模拟)下列四组函数中，表示相等函数的一组是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝lg 10x B．f(x)＝，g(x)＝x－1 C．f(x)＝，g(x)＝()2 D．f(x)＝1，g(x)＝x0 A　解析：A.两个函数的定义域相同，并且函数g(x)＝lg 10x＝x，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数f(x)＝的定义域是{x|x≠－1}，函数g(x)＝x－1的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数f(x)＝的定义域是R，函数g(x)＝()2的定义域是[0，＋∞)，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数f(x)＝1的定义域是R，函数g(x)＝x0的定义域是{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数． 6．已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则实数a的值为____________． 5　解析：已知函数f(2x－1)＝4x＋3(x∈R)，若f(a)＝15，则解得 7．(2021·北京北大附中模拟)若函数f(x)＝的定义域是[0，＋∞)，则f(x)的值域是___________． [－1，1)　解析：由f(x)＝＝＝1－，当x≥0时，x＋1≥1，所以0＜≤1，则－2≤－＜0，所以－1≤1－＜1，即f(x)＝(x≥0)的值域为[－1，1). 8．(2021·江苏扬州模拟)若函数f(x)，g(x)满足f(x)－2f()＝2x－，且f(x)＋g(x)＝x＋6，则f(1)＋g(－1)＝________． 9　解析：由f(x)－2f()＝2x－， 可知f()－2f(x)＝－4x， 联立可得f(x)＝2x，所以f(1)＝2，f(－1)＝－2. 又因为f(－1)＋g(－1)＝－1＋6＝5， 所以g(－1)＝5＋2＝7，所以f(1)＋g(－1)＝9. 9．已知函数y＝f()的定义域是[1，＋∞)，则函数y＝f(x)的定义域是__________． (1，2]　解析：令g(x)＝(x≥1)， 则g(x)＝ ＝1＋＝1＋(x≥1)， ∵y＝x－在[1，＋∞)上单调递增， ∴x－≥0，∴0＜≤1，∴1＜g(x)≤2， ∴f(x)的定义域为(1，2]. 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图象如图所示． [技能提分练] 11．(2021·安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)＝若f(f(x))＜0，则x的取值范围为(　　) A．(－2，0) B．(－∞，－1) C．(－2，－1) D．(－2，－1)∪(－1，0) D　解析：若f(x)≤－1， 则f[f(x)]＝()f(x)－4＜0， 解得f(x)＞－2，此时－2＜f(x)≤－1； 若f(x)＞－1，则f[f(x)]＝ln [f(x)＋1]＜0， 可得0＜f(x)＋1＜1，解得－1＜f(x)＜0. 综上，－2＜f(x)＜0. 若x≤－1，由－2＜f(x)＜0可得－2＜()x－4＜0， 可得2＜()x＜4，解得－2＜x＜－1