专题13.1轴对称-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题13.1轴对称 【名师点睛】 1.轴对称： （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 2.轴对称图形： （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 3.轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【典例剖析】 【考点1】生活中的轴对称现象 【例1】（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路． 【变式1】（2019秋•西城区校级期中）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 【考点2】轴对称图形 【例2】（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）． 【变式2】（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形． 【考点3】轴对称的性质 【例3】（2022春•绿园区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于点M，交OB于点N． （1）①若∠AOB＝60°，求∠COD的度数． ②若∠AOB＝n°，则∠COD＝　 　°（用含n的代数式表示）． （2）若CD＝4，则△PMN的周长为 　 　． 【变式3】．（2022春•六盘水期末）如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点C的对应点是点 　 　，∠B的对应角是 　 　； （2）若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 　 　； （3）若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 【满分训练】 一．选择题（共10小题） 1．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•青神县期末）下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴对称图形的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（2022春•沐川县期末）在防控新冠肺炎疫情中出现下列图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•海州区校级期末）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 5．（2022春•原阳县月考）如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（　　） A．30° B．95° C．55° D．65° 6．（2022•哈尔滨模拟）如图，AD是△ABC的高，线段AE与线段AB关于AD对称，若∠B＝35°，∠CAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．（2022•城关区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（　　） A．10° B．14° C．38° D．52° 8．（2021秋•宁明县期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线l垂直平分CC'