第2课时 解一元一次方程-2022-2023学年七年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第二课时—解一元一次方程（答案卷） 知识点一：解一元一次方程的步骤： 第一步：去分母——等式左右两边每一项乘以所有分母的 最小公倍数 。 第二步：去括号——用括号前的数乘以括号内的 每一项 。若括号前是负数时，要注意每一项的 符号 变化。 第三步：移项——把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。在移项的过程中，被移动的项一定要 变符号 。 第四步：合并——按照合并同类项的方法合并。 第五步：系数化为1——等式左右两边同时除以 系数 或乘以 系数的倒数 。 特别说明：在原方程中既有分母又有括号时，一般情况下先去分母。但如果括号外的项乘以括号内的项能消去分母则直接去括号。 【类型一：根据解方程的步骤解方程】 1．解下列方程： （1）10x+9＝12x﹣1； （2）x﹣3（x﹣2）＝4； （3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）； （4）＝1． 【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去去分母、括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：（1）10x+9＝12x﹣1， 移项，得10x﹣12x＝﹣1﹣9， 合并同类项，得﹣2x＝﹣10， 系数化为1，得x＝5； （2）x﹣3（x﹣2）＝4， 去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8， 去括号，得x﹣6x+12＝8， 移项，得x﹣6x＝8﹣12， 合并同类项，得﹣5x＝4， 系数化为1，得x＝﹣； （3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）， 去括号，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2， 移项，得5x﹣8x+2x＝5﹣2， 合并同类项，得﹣x＝3， 系数化为1，得x＝﹣3； （4）＝1， 去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号，得4x+2﹣5x+1＝6， 移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2， 合并同类项，得﹣x＝3， 系数化为1，得x＝﹣3． 2．解方程： （1）3x+7＝32﹣2x； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0； （3）； （4）＝2﹣． 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x， 3x+2x＝32﹣7， 5x＝25， x＝5； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0， 4x﹣60+3x+4＝0， 4x+3x＝60﹣4， 7x＝56， x＝8； （3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1）， 9x+15＝4x﹣2， 9x﹣4x＝﹣2﹣15， 5x＝﹣17， x＝﹣3.4； （4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3）， 20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3， 20y+3y+5y＝24+3﹣16+3， 28y＝14， y＝． 3．解方程： （1）2x﹣1＝3（x﹣1）； （2）﹣＝2． 【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1）， ∴2x﹣1＝3x﹣3， ∴2x﹣3x＝1﹣3， ∴﹣x＝﹣2， ∴x＝2． （2）∵﹣＝2， ∴2x+15﹣＝2， ∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6， ∴6x+45﹣10x+1＝6， ∴﹣4x+46＝6， ∴﹣4x＝﹣40， ∴x＝10． 4．解方程：①2﹣＝x﹣； ②﹣1＝． 【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． （2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低． 【解答】解：（1）12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1） 12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2 ﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5 ﹣5x＝﹣5 x＝1； （2） 4（10﹣20x）﹣12＝3（7﹣10x） 40﹣80x﹣12＝21﹣30x ﹣80x+30x＝21﹣40+12 ﹣50x＝﹣7 ． 【类型二：方程的特殊解】 5．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　） A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．34 【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【解答】解：x﹣＝﹣2， 则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 故6x﹣2+ax＝2x﹣12，