12.4综合与实践——一次函数模型的应用（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件（沪科版）

12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 新课导入 问题：奥运会每 4 年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子 400 m自由泳项目，2016 年奥运冠军的马克-霍顿成绩比 1984 年的约提高了 30 s，下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计 2020 年东京奥运会时该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1980 231.31 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 年份 冠军成绩/s 1996 227.97 2000 220.59 2004 223.10 2008 221.6 请按下面步骤做，看能否达到目的? (1) 上面给出的数据是奥运会上男子 400 m 自由泳的冠军成绩.如果以 1980 年为原点,年份为 x 轴(每4年为一个单位长度),成绩为 y 轴建立平面直角坐标系，即 1980 年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为 (0,231.31) ，1984 年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为 (1,231.23).请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点. 8 2012 220 210 240 230 2 1988 4 1996 3 1992 0 1980 1 1984 6 2004 5 2000 Y /s X/年 7 2008 年份 0 1980 1 1984 2 1988 3 1992 4 1996 5 2000 6 2004 7 2008 冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86 (2) 观察图中描出点的分布情况,根据已知条件来猜测 x 与 y 之间的函数形式(或“近似”的函数形式),并写出函数表达式; 这里我们选择点 (0，231.31) 及点 (7,221.86) 的坐标代入 y=kx+ b中，得 所以 y = -1.35x + 231.31 解得 b = 231.31 7k + b = 221.86 k = -1.35 b = 231.31 (3) 根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军 成绩; (4) 能否用上述模型预测 2016 年里约热内卢奥运会该项目的冠 军成绩? 当 x=8 时， y = -10.8 + 231.31 = 220.51 (s) 当 x=9 时， y = -12.15 + 231.31 =219.16 (s) 通过本例，使我们认识到可以利用所学知识去研究一些不确定现象之间的规律性，这里用”直线”来模拟发展趋势的问题，任选两点画直线可以画出很多条直线，但如何确完哪条直线更合适,将在高中阶段进一步学习 通过以上学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，应通过以下几个步骤完成： ② 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知 数据求出具体的函数表达式； ④ 应用这个函数模型解决问题。 ③ 进行检验； ① 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 1、小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 对应练习 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 Y (码) X(厘米) x(厘米) …… 22 25 23 26 24 …… y(码) …… 34 40 36 42 38 …… 你能猜出 y 与 x 之间的函数关系吗？为什么？ 你能确定 y 与 x 之间的函数关系式吗？ 据说篮球巨人姚明的鞋子长 31 cm，那么他穿多大码的鞋子？ 对应练习 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 解：先列表： x 1 2 3 … y 6 10 14 … 描点：如图所示 对应练习