第04练 命题定理定义-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

第04练 命题 定理 定义 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．下列语句是命题的是（       ） A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！ C．你，出去！ D．只有一组解 【答案】D 【解析】 可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有D选项符合题意． 故选：D 2．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 对于A：若，则必成立； 对于B：若，则必成立； 对于C：若，则必成立； 对于D：由不能得出，所以不可能是. 故选：D． 3．下列命题是假命题的有（       ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【答案】A 【解析】 对于A，若，那么x可能不属于B，故A错误； 对于B，若，则x是集合A和B的公共元素，那么，故B正确； 对于C，若，那么，故C正确； 对于D，若，那么，故D正确． 故选：A． 二、多选题 4．下列命题是假命题的为（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】 A选项，若，则，A正确. B选项，若，则，B错误. C选项，时，不能得到，C错误. D选项，，但，D错误. 故选：BCD 5．下列四个命题中，属于真命题的是（       ） A．平面上两组对边平行且相等的四边形是正方形 B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C．所有质数的平方都不是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是偶数 【答案】BD 【解析】 对A，平面上两组对边平行且相等的四边形不一定是正方形，故A是假命题； 对B，根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故B是真命题； 对C，2是质数，但为偶数，故C是假命题； 对D，任何奇数的立方都为奇数，故D是真命题. 故选：BD. 6．下列命题为真命题的是（       ） A．集合有两个子集 B．若，则 C．集合里面有6个元素 D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为 【答案】AD 【解析】 A：，则有2个子集，正确； B：当，则，故错误； C：的自然数元素有，而，共有无数个元素，错误； D：若点坐标为，第二象限的点有，第四象限的点有，故第二、四象限的点的集合可以表示为，正确. 故选：AD 三、填空题 7．命题“9的平方根是3”是________命题（选填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 解：因为的平方根是，所以命题“的平方根是”是假命题. 故答案为：假 8．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为___________.（格式正确，描述清楚即可） 【答案】若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分 【解析】 命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分， 故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分 四、解答题 9．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)菱形的两条对角线相等； (2)末位是5的整数可以被5整除； (3)是方程的根； (4)设是整数，若是2的倍数，则是16的倍数； (5)设，，为任意实数，若，则； (6)到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)真命题 (4)假命题 (5)真命题 (6)真命题 【解析】 (1)菱形的对角线不一定相等，故该命题为假命题； (2)末位是5的整数一定是5的倍数，故可以被5整除，故该命题为真命题； (3)当时，，是方程的根，故该命题为真命题； (4)设是整数，若是2的倍数，若取a=2,则 ，不是16的倍数，故该命题为假命题； (5)设，，为任意实数，若，则，故该命题为真命题； (6)若圆心到直线的距离等于圆的半径，则该直线为圆的切线，故该命题为真命题； 10．将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断“”是否成立. (1)直角三角形的外心在斜边上； (2)有理数是实数； (3)面积相等的两个三角形全等. 【答案】(1)若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.成立 (2)若一个数是有理数，则这个数是实数.成立 (3)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.不成立 【解析】 (1)命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知成立. (2)命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即，可知成立. (3)命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等. 因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说