1.2.3 相反数（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2.3 相反数 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简. 2.内容解析 本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简. 要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解相反数的概念. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解相反数的意义，会求一个数的相反数. （2）能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简. 2.目标解析 （1）理解相反数的意义，除能够正确认识“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”的意义外，还应该明确“0的相反数是0”这一规定，这是相反数定义的一部分.同时知道，两个互为相反数的非零有理数在数轴上表示的点，到原点的距离相等. （2）会求一个数的相反数，就是要明确，一个正数的相反数是一个负数.求一个正数的相反数就是在这个正数的前面添加“-”号.一个负数的相反数是一个正数.求这个负数的相反数，就是去掉这个负数前面的“-”号，或写成-（-a）的形式进而再化简. （3）根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简，是指如下化简变换：-（+5）=-5，-（-5）=5，-0=0.同时要求能够利用数轴对a、-a的相反数-a、a进行说明.本节课教学体现了数形结合思想与相互转化思想. 三、教学问题诊断分析 对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定：0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗？”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据相反数的意义，对一个有理数相反数的多重符号进行化简. 四、教学过程设计 （一）复习巩固 1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 . （1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.） 师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错. 【设计意图】教师引导学生回忆上一节数轴的内容，为引入本节相反数的内容做准备，同时让学生充分感受数形结合在代数方面的广泛应用. （二）新知探究 问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点. 追问1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？ （每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.） 追问2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 师生活动：允许学生有不同的理解，只要能说出道理，都要给予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出-2和2，-3和3分别归类是具有特征的分法.然后引导学生观察这些点与原点的距离，归纳结论.教师再引导学生再换两个类似的数试一试. 【设计意图】以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，培养学生分类的能力，培养学生观察与归纳能力，渗透数形结合思想. 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？ （数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4.） 【设计意图】利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的几何意义，体验数形结合的数学思想. 问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 . （两；左侧和