1.2.3 相反数（教学课件）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.2 有理数 1.2.3 相反数 第一章 有理数 人教版 七年级上册 1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数. 2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简. 学习目标 复习巩固 新知探究 概念挖掘 新知探究 典例分析 针对训练 归纳反馈 当堂巩固 能力提升 感受中考 归纳小结 布置作业 目录 复习巩固 1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 . 左 1 右 3.5 -3、+3 -6 0.5 +3、-1 新知探究 问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点. 结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？ 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？ 结论：数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4. 新知探究 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 . 两 左侧和右侧 －a和a 原点对称 注意：到原点的距离相等. 问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 新知探究 问题4：观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？ 数字相同 符号不同 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数. 新知探究 概念挖掘 1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出： ①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边； ②两个数跟原点的距离相同. 0 1 2 3 -1 -2 -3 除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身. 概念挖掘 既然所学的有理数都有其相反数，假设在数轴上存在一个“未知数a”我们怎么样才能写出他的相反数呢？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -a(a) a(-a) 如图容易看出： 1. 如果a是正数，那么a的相反数明显就是-a 2. 如果a是负数，同样a的相反数也是-a 概念挖掘 例如: -8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8. a的相反数是 .－a的相反数是 . 结论：一般地，a和－a互为相反数. 特别地，0的相反数是0. －a a 结论：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数. 概念挖掘 新知探究 问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？ 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0. 问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？ 结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数； 当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0的相反数是0. 问题7：如何求一个有理数的相反数？ 结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号. 新知探究 典例分析 例：说出下列各式的含义，并进行化简： (1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？ (2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？ (3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？ 解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是： (1)－(＋5)=－5； (2)－(－5)=5； (3)－0=0. 针对训练 解：下列各数的相反数分别是： -6，8，3.9，0， ，-100， . 1. 写出下列各数的相反数： 6，-8，-3.9，0， ，100， . 2. 如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？ 解：因为a的相