专题04 并集与交集-2022-2023学年高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）

专题04 并集与交集 1．并集 自然语言 符号语言 Venn图表示 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 2．交集 自然语言 符号语言 Venn图表示 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 3．并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ 题型一 求两个集合的交集与并集 1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} [解析]A∪B＝{0,1,2,3,4}，选A. 2．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} [解析]　∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．[答案]　C 3．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} [解析]由题意知A∩B＝{0,2}． 4．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 [解析] ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B. 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. [解析] A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}． 6．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} [解析]注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 而B＝{－3,2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A. 7．设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，则A∩B＝________. [解析]　A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝， 解方程组得∴A∩B＝{(2，－2)}． 8．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2} [解析]借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．[答案]　A 9．若集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝________. [解析]将－3<x≤5，x<－5或x>5在数轴上表示出来． 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． 10．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} [解析]在数轴上表示两个集合，如图． ∴P∪Q＝{x|x≤4}．选C. 11．若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝(　　) A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2} C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3} [解析]　由交集的定义知A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．故选A. 12．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} [解析]　在数轴上表示出集合A与B，如下图． 则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A. 13．集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于(　　) A．{1,2} B．{0,1,2} C．{x|0≤x≤3} D．{x|0≤x<3} [解析]由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，故P∩M＝{0,1,2}．[答案]　B 14．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3} [解析]　∵A＝{0,1,2,3