1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 【答案】D 【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围． 【详解】命题“，”的否定是假命题， 则命题“，”是真命题， 即， 解得a＞3或a＜﹣1， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 故选：D 2．（2022·全国·高一课时练习）命题p：则命题p的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题p的否定为. 故选：D. 3．（2022·云南红河·高一期末）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由题意，命题“”是全称量词命题， 根据全称命题与存在性命题的关系，可得其否定是“”. 故选：A. 4．（2022·河南安阳·高一期末）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】原命题的否定是：，，A正确． 故选：A 5．（2022·贵州遵义·高一期末）命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可 【详解】命题“，”的否定是： ，， 故选：C 6．（2022·云南玉溪·高一期末）命题“”的否定是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将特称命题否定为全称命题即可. 【详解】命题“”的否定是. 故选：A. 7．（2022·河南信阳·高一期末）已知命题，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解 【详解】由题意，命题 由全称命题的否定为存在命题，可得： 为 故选：D 二、多选题 8．（2022·全国·高一单元测试）下面命题正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据充分、必要条件和命题的否定定义依次判断即可. 【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 选项B，根据命题的否定的定义可知：命题“若，则”的 否 定 是“ 存 在，则”，故B正确； 选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 9．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）下列命题是真命题的是（       ） A．所有的素数都是奇数 B．有一个实数x，使 C．命题“，”的否定是“，” D．命题“，”的否定是“，” 【答案】CD 【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解. 【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题； 对于B中，对于方程，其中， 所以不存在实数，使得成立，所以B是假命题； 对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以C是真命题； 对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，”，所以D是真命题. 故选：CD. 10．（2022·江苏·高一）下列命题中的真命题是（       ） A． B．若a＜b＜0，则 C．对顶角不一定相等 D．， x2-2x≥4 【答案】AD 【分析】对A，由即可判断；对于B、D，取特值即可判断；对于C，对顶角一定相等. 【详解】对于A，，所以A正确； 对于B，取满足a＜b＜0，但不满足，所以B错误；； 对于C，对顶角一定相等，所以C错误； 对于D，取，则，所以D正确. 故选：AD. 11．（2022·广东汕尾·高一期末）下列说法正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】AD 【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条