专题01 有理数和无理数（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题01 有理数和无理数 考点一 正数与负数 考点二 有理数的概念 考点三 无理数的概念 考点四 带“非”字的有理数 考点一 正数与负数 例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（            ） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．若盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】 ∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； ∵盈利1000元记作+1000元，则-200元表示亏损200元， ∴D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022·江西赣州·七年级期末）如果高于海平面200米记作＋200，那么低于海平面179米记作___. 【答案】-179 【解析】 【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 解：∵高于海平面200米记作+200， ∴低于海平面179米记作-179． 故答案为：-179． 【点睛】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】 根据正负数的意义求解即可． 【详解】 解：由题意可知： 图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为， ∴图2表示的算式为：． 故答案为： 【点睛】 本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字． 考点二 有理数的概念 例题：（2022·全国·七年级专题练习）在，，，0四个数中，有理数的个数为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】 解：在，，，0四个数中，，，0是有理数， 有理数的个数为3， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键． 【变式训练】 1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（       ） A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数 C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意； C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提． 2．（2022·全国·七年级课时练习）下列数字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理数有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】 有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【详解】 解：﹣1，1.2，0，3.14，，﹣是有理数， π不是有理数， 故答案为6． 【点睛】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 考点三 无理数的概念 例题：（2022·安徽·六安市第九中学七年级阶段练习）下列四个实数中，是无理数的是（       ） A．2.022 B．3.141 592 65 C． D．0.5π 【答案】D 【解析】 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数