1.2 一元二次方程的解法（第5课时）（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法—根的判别式 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·吉林长春·九年级期末）一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 【答案】A 【解析】 【分析】 找出方程a，b，c的值，代入b2-4ac中计算即可． 【详解】 解：一元二次方程x2-3x-2=0， ∵a=1，b=-3，c=-2， ∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17． 故选：A． 【点睛】 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立． 2．（2022·河北石家庄·九年级期末）方程根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根名 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】 原方程变形为，， 即， 则，，， 即； 故原方程没有实数根． 故选C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是找准方程的各系数． 3．（2022·山东德州·九年级期末）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义进行解答即可． 【详解】 解：∵方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根， ∴且， 解得k≥﹣1且k≠0． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式，掌握当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；<0时，方程有没有实数根是解题关键．另外一元二次方程还需二次项系数不为0． 4．（2022·湖北荆州·中考真题）关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（       ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】 根据根的判别式直接判断即可得出答案． 【详解】 解：对于关于x的方程， ∵， ∴此方程有两个不相等的实数根． 故选B． 【点睛】 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．（2021·河南洛阳·九年级期末）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】 本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键． 6．（2021·广东·道明外国语学校九年级阶段练习）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：且． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．（2022·河南信阳·九年级期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（          ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】 解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得， 又关于的一元二次方程没有实数根， 此方程根的判别式， 解得， 综上，实数的取值范围是， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义、以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 8．（2022·安徽合肥·模拟预测）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（       ） A．－1 B．0 C．－1或0 D．4或1 【答案】A 【解析】 【分析】 整理成一元二次方程的一般形式，令△=0求解即可． 【详解】 ∵ 一元二次方程有两个相等的实数根， ∴的△=0， ∴， 解得m= -1， 故选A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根