1.3 一元二次方程的根与系数的关系（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程根与系数的关系 精选练习 ( 基础篇 ) 一、单选题 1．（2022·湖南益阳·中考真题）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】 设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型． 2．（2022·贵州黔东南·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ） A．7 B． C．6 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即． 【详解】 解：∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2， ∵， ∴=3， ∴·=-a=-3， ∴a=3， ∴． 故选B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 3．（2022·山东威海·八年级期末）若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（       ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， 此方程根的判别式，且， 解得且， 又关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数， ， 解得或（舍去）， 经检验，是所列分式方程的解， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 4．（2022·全国·九年级课时练习）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（       ）． A．2 B． C．2022 D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系可以得解． 【详解】 解：根据一元二次方程根与系数的关系可以得到：， 故选D． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解题关键． 5．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（       ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】 解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故选A 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 6．（2022·江苏·九年级专题练习）若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（       ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入得到关于b的方程，求出b的值即可． 【详解】 解：∵和是关于x的方程的两根， ∴， ∴ ∴ 故选：C 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-，两根之积为是解题的关键． 7．（2022·湖北武汉·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（       ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可． 【详解】 解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根, ∴, ∴ ∵是方程的两个实数根, ∵， 又 ∴ 把代入整理得, 解得, 故选A 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程． 8．（2022·江苏南京·二模）设，是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先将一元二次方程化成一般式，再根据根与系数关系得出x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n，，然后根据，得出m-1<0，n>0，即可求解． 【详解】 解：∵x2+x+n=mx， ∴x2+（1-m）x+n=0， ∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根． ∴x1+x2=-(1-m)=m-1，x1x2=n， ∵， ∴x1+x2<0，x1x2>0， ∴m-1<0，n>0， ∴m<1，n>0， 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系“，是关