2.2.3直线的一般式方程-【361课堂】2022-2023学年高二数学上学期同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第一册)

直线和圆的方程 2.2.3直线的一般式方程 2.2直线的方程 1 课程标准 根据确定直线位置的几何要素（代数需要），探索并掌握直线的一般式方程。理解二元一次方程与直线方程的关系！ 本会根据不同的直线位置特征，求直线的方程。 2 复习回顾 两点式： 截距式： 问题1 直线的点斜式方程与两点式方程如何表示？ 点斜式： 点P0(x0，y0)和斜率k 斜截式： 斜率k和直线在y轴上的截距为b 3 一 二 三 教学目标 掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围 理解直线的方程与二元一次方程的关系 会求直线的方程，点斜式（截距式）到一般式方程的转化 教学目标 难点 重点 易错点 思 新知探究 探究一：直线的方程与二元一次方程的关系 探究二：直线的一般式方程的表达 5 思 新知讲解 问题1 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？ 答案：必须的！ 任意一条直线，在其上任取一点(，)，当直线的斜率（存在）为时（此时直线的倾斜角)其直线的方程为 ，这是关于，的二元一次方程. 当直线的斜率不存在，即直线的倾斜角时，直线的方程为. 6 思 新知讲解 方程和都是二元一次方程，因此平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示. 问题1 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于，的二元一次方程表示吗？ 追问：如果反过来，任意一个关于 的二元一次方程都表示一条直线吗？ 7 思 新知讲解 问题2 如果反过来，任意一个关于的二元一次方程都表示一条直线吗？ 对于任意一个二元一次方程，(A，B不同时为0)，当B≠0时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线. 当B=0时，A≠0，方程可变形为，它表示过点（，0)，且垂直于轴的直线. 关于 的二元一次方程都表示一条直线 8 思 新知探究 平面直角坐标系中的任意一条直线 关于 的二元一次方程： 一一对应 9 概念生成 我们把关于，的二元一次方程(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式. 当B≠0时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线. 当B=0时，A≠0，方程可变形为，它表示过点（，0)，且垂直于轴的直线. 由上可知，关于，的二元一次方程都表示一条直线. 10 合作探究 问题3 在方程 中，A，B，C为何值时，方程表示的直线: 1.平行于轴？ 2.平行于轴？ 3.与轴