专题20 立体几何多选、填空-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题20 立体几何多选、填空 一、多选题 1．(2022新高考全国II卷·第11题)如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则 (　　) (　　) A． B． C． D． 2．(2022新高考全国I卷·第9题)已知正方体，则 (　　) A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第10题)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是 (　　) A． B． C． D． 4．(2021年新高考Ⅰ卷·第12题)在正三棱柱中，，点满足，其中，，则 (　　) A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 二、填空题 5．(2021年高考全国乙卷理科·第16题)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可)． 6．(2021高考天津·第17题)如图，在棱长为2正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． (I)求证：平面； (II)求直线与平面所成角的正弦值． (III)求二面角的正弦值． 7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第16题)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①②③④ 8．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第15题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________． 9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第16题)已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 10．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第15题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 11．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第16题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 12．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第13题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________ 13．(2020天津高考·第15题)如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 14．(2020江苏高考·第9题)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0．5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm． 15．(2019年高考天津理·第11题)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ． 16．(2019年高考全国Ⅲ理·第16题)学生到工厂劳动实践，利用D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________． 17．(2019年高考全国Ⅱ理·第16题)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同