专题16 三角函数选择题-【高考解密】2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编（全国通用版）

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编 专题16 三角函数选择题 三角函数选择题 一、选择题 1．(2022高考北京卷·第5题) 已知函数，则 (　　) A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 解析:因为． 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错． 故选,C． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的单调性与周期性 【题目来源】2022高考北京卷·第5题 2．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第12题) 已知，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为,因为当 所以,即,所以；设， ，所以在单调递增，则,所以， 所以,所以， 故选：A 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的单调性与周期性 【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）·第12题 3．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第11题) 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，图象如下所示： 则，解得，即． 故选：C． 【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题 【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）·第11题 4．(2022年浙江省高考数学试题·第6题) 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 解析:因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．故选,D． 【题目栏目】 【题目来源】2022年浙江省高考数学试题·第6题 5．(2022新高考全国II卷·第6题) 若，则 (　　) A． B． CD． 【答案】C 解析：由已知得：, 即：， 即： 所以, 故选：C 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\两角和与差的公式的应用 【题目来源】2022新高考全国II卷·第6题 6．(2022新高考全国I卷·第6题) 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则 (　　) A．1 B． C． D．3 【答案】A 解析: 由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以． 故选：A 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象 【题目来源】2022新高考全国I卷·第6题 7．(2021年高考浙江卷·第8题) 已知是互不相同锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 解析:法1：由基本不等式有， 同理，， 故，故不可能均大于． 取，，，则， 故三式中大于的个数的最大值为2，故选C． 法2：不妨设，则， 由排列不等式可得： ， 而， 故不可能均大于． 取，，，则， 故三式中大于的个数的最大值为2，故选C． 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\三角恒等变换的综合应用 【题目来源】2021年高考浙江卷·第8题 8．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题) 若，则 (　　) AB．C．D． 【答案】C 解析:将式子进行齐次化处理得： ,故选C． 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\三角恒等变换的综合应用 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第6题 9．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题) 下列区间中，函数单调递增的区间是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析:因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件,故选A． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象与性质的综合问题 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第4题 10．(2021年高考全国乙卷理科·第9题) 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高 (　　) (　　) A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 解析：如图所示： 由平面相似可知，，而，所以 ，而， 即＝． 故选：A． 【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出． 【题目栏目】三角函数\解三角形应用举例\测量高度问题