5.1.1　平均变化率基础过关练-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第5章　导数及其应用　　 5.1　导数的概念 　　　　　　　 ▶5.1.1　平均变化率 基础过关练 题组一　函数的平均变化率　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022天津河西期末)设函数y=f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,函数的平均变化率是(　　) A.2.1　　　　B.0.21　　　　C.1.21　　　　D.0.121 2.(2020陕西西安中学期中)函数y=f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数m的值为(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 3.(2020山西朔州应县一中期末)在x=1附近,取Δx=0.3,则下列四个函数①y=f(x)=x;②y=f(x)=x2;③y=f(x)=x3;④y=f(x)=中,平均变化率最大的是　　　　.(填序号)  4.已知函数y=f(x)=x2. (1)计算f(x)从x=1到x=1+Δx的平均变化率,其中Δx的值为①2,②1,③0.1,④0.01; (2)当Δx越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势? 题组二　平均变化率的应用 5.(2020吉林东北师大附中月考)某物体沿水平方向运动,其位移s(米)与时间t(秒)的关系式为s(t)=5t+2t2,则该物体在[0,2]上的平均速度为(　　) A.18米/秒　　　　B.13米/秒 C.9米/秒　　　　D.米/秒 6.泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受.下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释,并用数学语言量化CD段曲线的陡峭程度. 7.已知气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=πr3. (1)求半径r关于体积V的函数r(V); (2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L时半径r的平均变化率;哪段半径变化得快(精确到0.01)?此结论可说明什么意义? 答案全解全析 基础过关练 1.A　Δx=1.1-1=0.1,Δy=f(1.1)-f(1)=1.12-1-(12-1)=0.21,所以当自变量x由1变到1.1时,函数f(x)=x2-1的平均变化率是=2.1. 2.D　根据题意,函数f(