5.1.1平均变化率（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）

5.1平均变化率 一、单选题 1．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为（ ） 日期 5 10 15 20 25 30 销售收入(万元) 20 40 90 160 275 437.5 A．一样 B．越来越大 C．越来越小 D．无法确定 【答案】B 【分析】 计算每5天的平均增长率，通过比较可知，增长率越来越大，问题得以解决． 【详解】 解：因为，，，，， 所以本月销售收入的平均增长率越来越大 故选：B． 2．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（ ） A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙 C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定 【答案】B 【分析】 利用平均变化率的几何意义即可得出选项. 【详解】 设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC， 由平均变化率的几何意义知， s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC， s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC. 因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙． 故选：B 3．一物体的运动方程是，则t在内的平均速度为（ ） A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．3 【答案】B 【分析】 由平均速度的定义求解即可 【详解】 ， 故选：B 4．函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据定义求解即可. 【详解】 解：由变化率的关系，.故选：D． 5．如图，设有圆和定点O，当l从开始在平面内绕O匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过），直线l扫过的圆内的面积S是时间t的函数，这个函数的图像只可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题可得阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快，再依次判断图象即可. 【详解】 由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快. 对A，图象表示面积的增速是常数，与实际不符； 对B，图象表示最后时段增速较快，与实际不符； 对C，图象表示开始和最后时段的增速比中间时段的增速快，与实际不符； 对D，图象表示开始和最后时段增速缓慢，中间时段增速较快，与实际相符. 故选：D. 6．“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100 m时，“天问一号”进入悬停阶段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，整个着陆过程中巡视器在9 min内将速度从约20000 km／h降至0 km/h.若记与火星表面距离的平均变化率为v，着陆过程中速度的平均变化率为a，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 巡视器与火星表面的距离逐渐减小，所以. 巡视器在着陆过程中的速度逐渐减小，所以. 故选：D. 7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 结合图象，利用平均变化率的定义求解. 【详解】 因为，，， 由图象知， 所以． 故选：A 8．函数在区间上的平均变化率等于（ ）． A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由给定条件求出函数增量，再根据平均变化率的意义列式化简即得. 【详解】 因函数，则在区间上的函数增量有： ，于是有， 所以所求平均变化率等于. 故选：B 二、多选题 9．两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（ ） A．比节能效果好 B．的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率小 C．两学校节能效果一样好 D．与自节能以来用电量总是一样大 【答案】AB 【分析】 根据两函数切线斜率的变化以及切线斜率的几何意义、平均变化率的定义对各选项的正误进行判断，可得出正确选项. 【详解】 由图象可知，对任意的， 曲线在处的切线比曲线在处的切线要“陡”， 所以比节能效果好，A正确，C错误； 由图象可知，， 则的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率小，B选项正确； 由于曲线和曲线不重合，D选项错误． 故选：AB 三、填空题 10．若一个物体的运动规律如下（位移的单位：，时间的单位：）：，则物体在内的平均速度为______. 【答案】 【分析】 计算物体在内的位移和时间即可得到平均速度. 【详解】 物体在内的时间改变量为， 物体在内的位移改变为， 所以物体在内的平均速度为. 故答案为： 11．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝，则产