2.7.2 二次根式（第2课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第二章 实数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 7.二次根式（2） 学习&目标 1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点） 2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点） 情境&导入 1.什么叫二次根式？ 式子 (a≥0)叫做二次根式. 2.两个基本性质： 条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数； 情境&导入 我们以前学习过的有理数、整式的加、减、乘、除运算，二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？ 情景：一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形木板的面积？ 探索&交流 等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则 还记得吗? 新的用法! 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数 特别提醒 1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.(除法法则中)a、b都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义. 2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.(除法法则中)，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.计算下列的式子 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.计算: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.计算: 总结： 的运算方法： 1.当a是b的倍数或a，b 为分数时，常先利用 计算； 2.当 ， 中的被开方数含有完全平方的因数（式）时，常先将完全平方的因数（式）“开方”出来， 再进行除法运算； 3.当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的结果相乘． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例4.计算下列的式子 以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用，化简后被开方数相同时，可以进行合并； 探索&交流 可合并的二次根式的条件： (1)最简二次根式； (2)被开方数相同． 要点精析： (1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无关； (2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例5.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 练习&巩固 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.计算 的结果是 （ ） A.3 B. C. D. 练习&巩固 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 练习&巩固 4.计算: 5.已知x+y=－4,xy=2.求 的值. 小结&反思 通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴交流. $