2.7.1 二次根式（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第二章 实数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 7.二次根式（1） 学习&目标 1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点） 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 情境&导入 情境&导入 观察下列代数式： 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：（1）都含有开平方运算； （2）并且被开方数都是非负数. 探索&交流 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式.“ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a≥0 注意：a可以是数，也可以是代数式. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 探索&交流 　做一做 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ （2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流. 6 6 有何发现？ ＝ ， 6.480 ＝　 　； ＝ ， ＝　 ． 6.480 0.9255 0.9255 有何发现？ 成立吗？为什么？ ∵ ∴这个等式不成立. 成立吗？为什么？ ∵ ∴这个等式不成立. a、b必须都是非负数！ （a≥0,b≥0） ab = 积的算术平方根等于它们算术平方根的积 （a≥0，b＞0） a必须是非负数，b必须是正数！ 商的算术平方根等于它们算术平方根的商 注意：公式中的a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.化简： 解： 结果应化为最简二次根式 探索&交流 1.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （3）分母中不含根号。 最简二次根式 注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 2．二次根式化简成最简二次根式的步骤： (1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式； (2)“二移”， 即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上； (3)“三化”，即化去被开方数中的分母． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.化简： 将被开方数分解成平方因数 与其他因数相乘的形式！ 分母含有根号，将分母进行有理化 练习&巩固 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）. 2.式子 有意义的条件是 （ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 练习&巩固 3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 练习&巩固 4.计算下列各式的值。 练习&巩固 小结&反思 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条件下求字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. 被开方数为非负数 二次根式的双重非负性 二次根式 中,a≥0且 ≥0 最简二次根式 $