2.1.2 认识无理数（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第二章 实数 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 1.认识无理数（2） 学习&目标 1.无理数 情境&导入 1.一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？ 想一想 探索&交流 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? a2=2 ∴ 1<a <2 (2)边长a究的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢?...... (1)如图，三个正方形的边长之间有什么大小关系？ 探索&交流 (3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？ 边长a 面积S 1 <a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96 <S< 2.25 1.41 <a< 1.42 1.9881 <S <2.016 4 1.414 <a< 1.415 1.999 396 <S< 2.002 225 1.414 2 <a< 1.414 3 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 事实上，a = 1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 探索&交流 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计. （2）如果结果精确到0.01呢？ 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数. 　做一做 探索&交流 结论：a ，b不是整数，也不是分数，是无限不循环小数。 探索&交流 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 有理数 分数化成小数，小数的形式有几种情况？ 3=3.0; 有限小数 无限循环小数 　议一议 探索&交流 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 因此，我们把无限不循环小数叫做无理数. 如我们十分熟悉的圆周率π=3.1415926 … …， 再比如5.010010001… …（相邻两个1之间零的个数逐次增加1）它们也都是无理数. ★ π是无限不循环小数，是无理数 特别提醒 1. 从小数的观点理解无理数： （1）小数；（2）位数无限；（3） 不循环. 三者缺一不可. 2.有理数和无理数的区别： （1）无理数是无限不循环小数，有理数