1.2 一定是直角三角形吗（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 北师大版八年级数学上册 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.由边的数量关系判定直角三角形 2.勾股数 情境&导入 ∵在Rt△ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c A C B 问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 若在△ABC, a2+b2=c2 则∠C=90°吗？ a b c A C B 　做一做 探索&交流 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 探索&交流 得出结论 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 特别提醒 1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说 “在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形. 2. a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边. 探索&交流 1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方. 勾股数有无数组. 特别提醒 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数，如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9,12,15 也是勾股数，即如果a,b,c是一组勾股数，那么na，nb，nc（n为正整数）也是一组勾股数. 探索&交流 2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是. 例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠